Типовые динамические звенья

СЛАЙД 24. Линейные дифференциальные уравнения, несмотря на все их многообразие, обладают весьма ограниченным числом следующих основных свойств:

• способность системы к усилению (ослаблению) сигнала;

• способность системы к накоплению (энергии, материи);

• инерционность;

• прогнозируемость;

• колебательность;

• устойчивость;

• запаздывание.

       Для расчета различных систем автоматического управления их обычно разбивают на отдельные элементы. Причем различные по своей физической природе элементы могут описываться одинаковыми дифференциальными уравнениями, поэтому их относят к определенным классам, называемым типовыми звеньями.

       Изображение системы в виде совокупности типовых звеньев с указанием связей между ними называется структурной схемой. Она может быть получена как на основе дифференциальных уравнений, так и передаточных функций. Данный способ и составляет суть структурного метода, т. е. метода представления систем автоматического управления различной физической природы.

       Хотя структурный метод не предлагает новых способов расчета, он позволяет наглядно представить взаимосвязь элементов системы и оценить при наличии соответствующего опыта отдельные свойства переходных и статических процессов. Он настолько широко используется в практике проектирования, что, по существу, может считаться одним из «языков», на котором обсуждаются свойства систем автоматического управления. Итак, классификация следующая:

1 Простейшие или фундаментальные звенья:

 пропорциональное;

интегрирующее;

дифференцирующее.

2 Звенья первого порядка:

апериодическое (инерционное);

форсирующее;

другие.

3 Звенья второго порядка:

колебательное;

апериодическое звено второго порядка (частный случай колебательного звена).

4 Звенья третьего порядка:

звено Вышнеградского;

другие звенья.

5 Звено запаздывания - звено, передающее сигнал со входа на выход без искажения его формы, но с некоторой задержкой во времени.

СЛАЙД 25.

	Уравнение	передаточная	переходная	импульсная
Пропорциональное (усилительное)
дифференцирующее
интегрирующее
апериодическое
форсирующее
Второго порядка
колебательное

 

Структурные схемы

СЛАЙД 26. Систему управления можно разбить на блоки, имеющие вход и выход (объект, регулятор, привод, измерительная система). Для того, чтобы показать взаимосвязи этих блоков, используют структурные схемы. На них каждый элемент изображается в виде прямоугольника, внутри которого записывается его передаточная функция. Вход и выход блока показывают соответственно «входящей» и «выходящей» стрелками.

       Такая схема наглядно отражает состав системы и связи между отдельными ее составляющими.

При изображении структурной схемы будем придерживаться следующих обозначений ее элементов:

− блок с указанной внутри него динамической характеристикой элемента; входной и выходной сигналы блока обозначаются стрелками;

сумматор, выход которого равен сумме входных сигналов. Знак каждого сигнала может быть указан возле соответствующего входа (рис.) или внутри сумматора; при этом знак «» относится к перпендикулярно входящему сигналу Для суммирующих элементов используют специальное обозначение - круг, разбитый на сектора. Если сектор залит черным цветом, поступающий в него сигнал вычитается, а не складывается с другими. Разветвление сигнала обозначается точкой, как и радиотехнике.

− интегратор на структурной схеме будем условно обозначать символом интегрирования или в операторной форме

−

       Переход от исходной передаточной функции или уравнения системы к ее структурной схеме может иметь несколько вариантов решения. Возможен и обратный переход, т. е. на основе структурной схемы можно получить дифференциальное уравнение системы, причем эта задача имеет единственное решение.

       При таком представлении внутри блока указываются передаточная функция звена, а также входной и выходной сигналы. С целью упрощения структуры системы применяются различные ее преобразования, приведем основные из них.

Передаточные функции параллельного и последовательного соединений равны соответственно сумме:  и произведению исходных передаточных функций отдельных звеньев:

 

       Для двухзвенной системы, в изображениях по Лапласу для параллельного соединения получаем (26)

,             (26)

а для последовательного (27)

.                               (27)

       Для контура с отрицательной обратной связью имеем передаточная функция по ошибке

,             (28)

а изображение по ошибке равно (29):

                           (29)

Поэтому (30)

                            (30)

Перенося в левую часть, получаем (31)

                           (31)

       СЛАЙД 28. Правило: передаточная функция системы с отрицательной обратной связью равна дроби, в числителе которой стоит передаточная функция прямого канала, а знаменатель представляет собой сумму единицы и произведения передаточных функций прямого и обратного каналов системы. Если обратная связь - положительная (сигналы и  складываются), в знаменателе будет стоять знак «минус»:

                                          

Передаточная функция замкнутой САУ записывается отдельно для каждой комбинации внешнего воздействия (входа) и выхода x. Разделим каналы прохождения сигналов в системе каждого внешнего воздействия (31):

(31)

Определяют четыре вида передаточных функций:

1. Передаточная функция замкнутой САУ (при ) (32):

⇒

                               (32)

или можно записать через передаточную функцию разомкнутой САУ (33):

                                                           (33)

 – знаменатель передаточной функции замкнутой системы

 – характеристическое уравнение замкнутой системы.

2) Передаточная функция замкнутой САУ по ошибке (при ⇒ ) (34):

 (34)

или можно записать через передаточную функцию разомкнутой САУ (35):

.             (35)

3) Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию (при =0⇒ ) (36):

Пусть:

                                       (36)

или можно представить следующим образом (37)

Из ⇒                                (37)

где .

4) Передаточная функция замкнутой системы в целом (38):

                                           (38)

Или

                                (39)