Роль гипотезы плоских сечений при решении задачи о кручения круглого вала

Рассмотрим некоторое тело в форме бруса (рис. 2, а), находящееся в равновесии под действием системы внешних сил Р1, Р2,..., Рп. Мысленно рассечем брус плоскостью А на две части, отбросим одну из них (например, левую) вместе с приложенными к ней силами. Правая часть под действием оставшихся сил в общем случае не будет в равновесии. Следовательно, отброшенная часть действует на оставшуюся так, что уравновешивает силы, приложенные к правой части. Действие отброшенной части на оставшуюся может быть заменено приложением к сечению А" системы внутренних сил (РА) (рис. 2, б). Внутренние силы нужно представить себе непрерывно распределенными по сечению. По принципу действия и противодействия правая часть бруса действует на левую точно так же, как левая на правую, и система сил, возникающих в плоскости А', будет обратна по знаку системе сил в плоскости А" (см. рис. 2, б).

Систему внутренних сил согласно правилам статики можно привести к центру тяжести поперечного сечения. Получаем главный вектор R и главный момент М (рис. 3). В системе координат х, у, z (ось x нормальна к сечению и проходит через его центр тяжести) проекции R и М на координатные оси образуют систему из шести внутренних силовых факторов. Сила N, действующая по нормали к сечению, называется нормальной, или продольной. Силы Qy и Qz называются поперечными. Момент относительно нормальной оси (Мх) – крутящий момент, а Му и Mz – изгибающие моменты относительно осей у и z соответственно. Все внутренние силовые факторы определяются из шести уравнений равновесия, составленных для любой отсеченной части бруса. Для этого необходимо приравнять нулю суммы проекций всех сил на координатные оси и суммы моментов сил относительно этих же осей. Рис. 3 Интенсивность действия внутренних сил выражается напряжением. Допустим, что около некоторой точки К сечения выделена элементарная площадка ΔF, на которую действует внутренняя сила ΔR (рис. 4). Если площадка ΔF будет уменьшаться, стягиваясь около точки К, то предел p F R F = D D D ®0 lim будет представлять собой полное напряжение в точке К. 13 Рис. 4 Рис. 5 Полное напряжение р может быть разложено на три компоненты, действующие по нормали к плоскости сечения (s – нормальное напряжение) и по двум осям в плоскости сечения (t¢ и t¢¢ – касательные напряжения) (рис. 5). Между полным напряжением и его компонентами имеется следующая зависимость: 2 2 2 p = s + (t¢) + (t¢¢). Напряжения имеют размерность: кгс/см2, Н/м2 (Па), МН/м2 (МПа) и т.д.