Статистические свойства белого шума

Введение

 

Для того чтобы добывать информацию, можно использовать множество средств. Самыми эффективными сегодня являются различные технические миниатюрные устройства, которые можно легко и скрытно установить где угодно, прослушивая или подглядывая за происходящим.

Такие средства используются как со стороны разведки и правоохранительных органов, так и в криминальных структурах. Применяют их иногда частные лица и бизнесмены.

Чтобы испортить слежку злоумышленникам, можно воспользоваться специальным электронным устройством под названием генератор шума (ГШ). Он создает помехи рядом с местами, где необходимо подавить возможные сигналы слежки недоброжелателей [1].

Определение

 

Белый шум — стационарный шум, спектральные составляющие которого равномерно распределены по всему диапазону задействованных частот. Примерами белого шума являются шум близкого водопада (отдаленный шум водопада — розовый, так как высокочастотные составляющие звука затухают в воздухе сильнее низкочастотных), или дробовой шум на клеммах большого сопротивления, или шум стабилитрона, через который протекает очень малый ток. Название получил от белого света, содержащего электромагнитные волны частот всего видимого диапазона электромагнитного излучения. Кроме белого, существуют шумы многих цветов.

В природе и технике «чисто» белый шум (то есть белый шум, имеющий одинаковую спектральную мощность на всех частотах) не встречается (ввиду того, что такой сигнал имел бы бесконечную мощность), однако под категорию белых шумов попадают любые шумы, спектральная плотность которых одинакова (или слабо отличается) в рассматриваемом диапазоне частот [2].

Характерный «снег» на экране телевизора, сопровождаемый белым шумом при отсутствии сигнала изображен на рисунке 1.1.

Пример реализации процесса со свойствами белого шума изображен на рисунке 1.2.

Рисунок 1.1 – Белый шум при отсутствии сигнала на телевизоре.

 

Рисунок 1.2 – Процесс со свойствами белого шума.

 

 

Статистические свойства белого шума

 

Термин «белый шум» обычно применяется к сигналу, имеющему автокорреляционную функцию, математически описываемую дельта-функцией Дирака по всем измерениям многомерного пространства, в котором этот сигнал рассматривается. Сигналы, обладающие этим свойством, могут рассматриваться как белый шум. Данное статистическое свойство является основным для сигналов такого типа.

То, что белый шум не коррелирован по времени (или по другому аргументу), не определяет его значений во временной (или любой другой рассматриваемой аргументной) области. Наборы, принимаемые сигналом, могут быть произвольными с точностью до главного статистического свойства (однако постоянная составляющая такого сигнала должна быть равна нулю). К примеру, последовательность символов 1 и −1, умноженная на последовательность дельта-функций, следующих с частотой следования символов, будет являться белым шумом только если последовательность символов будет некоррелирована. Сигналы, имеющие непрерывное распределение (к примеру, нормальное распределение), также могут быть белым шумом.

Дискретный белый шум — это просто последовательность независимых (то есть статистически не связанных друг с другом) чисел. С использованием генератора псевдослучайных чисел пакета Visual C++, дискретный белый шум можно получить так:

x[i] = 2 * ((rand()/((double)RAND_MAX)) - 0.5)

В данном случае x — массив дискретного белого шума (без нулевой частотной составляющей), имеющего равномерное распределение от −1 до 1.

Иногда ошибочно предполагается, что гауссовый шум эквивалентен белому шуму. Однако эти понятия не эквивалентны. Гауссовый шум предполагает распределение значений сигнала в виде нормального распределения, тогда как термин «белый» имеет отношение к корреляции сигнала в два различных момента времени (эта корреляция не зависит от распределения значений шума). Белый шум может иметь любое распределение — как Гаусса, так и распределение Пуассона, Коши и т. д. Гауссовый белый шум в качестве модели хорошо подходит для математического описания многих природных процессов.