Понятие модели. Принципы моделирования

 

Понятие модели. Основные свойства модели, ее существенные признаки.

Цели и задачи моделирования. Принципы построения моделей. Сферы применения моделирования.

 

Модель – это любой образ, аналог мысленный или установленный, изображение, описание, схема, чертеж, карта и т.п. какого либо объема, процесса или явления, используемый в качестве его заменителя или представителя. Сам объект, процесс или явление называется оригиналом данной модели. Для одних и тех же явлений, процессов и объектов можно построить различные модели. Разные объекты могут описываться одной моделью.

Требования, предъявляемые к моделям:

1. Универсальность – характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.

2. Адекватность – способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

3. Точность – оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.

4. Экономичность – определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию.

Модели используются, чтобы:

– понять, как устроен объект (его структура, свойства, законы развития, взаимодействия с окружающим миром);

– научиться управлять объектом (процессом) и определять наилучшие стратегии;

– прогнозировать последствия воздействия на объект.

Плюсом модели является то, что она позволяет получить новые знания об объекте, но, к сожалению, в той или иной степени не полна.

Свойства моделей:

1. Конечность: модель отображает оригинал лишь в конечном числе его отношений и, кроме того, ресурсы моделирования конечны;

2. Упрощенность: модель отображает только существенные стороны объекта;

3. Приблизительность: действительность отображается моделью грубо или приблизительно;

4. Адекватность: насколько успешно модель описывает моделируемую систему;

5. Информативность: модель должна содержать достаточную информацию о системе – в рамках гипотез, принятых при построении модели;

6. Потенциальность: предсказуемость модели и её свойств;

7. Сложность: удобство её использования;

8. Полнота: учтены все необходимые свойства;

9. Адаптивность.

 

 Физическая модель – это модель, воспроизводящая геометрические, физические и другие свойства объектов в материальной форме (глобус, муляжи зданий и т.д.).

Абстрактная модель – это описание объекта проектирования или исследования на каком-либо языке (график, чертёж, схема, формула, граф и др.)

Графовые модели – это модели, выражающие представления в наглядных зрительных образах.

Назначение:

1. Показать внешний вид или структуру.

2. Показать размеры или организацию.

3. Показать расположение объекта или направления их движения.

Словесные модели – это модели, служащие для объяснения свойств интересующих нас объектов. Они базируются на понятиях и представляются набором предложений.

Понятия – это словесные выражения общих и наиболее существенных признаков объекта.

Табличная модель – это модель, применяемая для описания ряда объектов, обладающих одинаковыми наборами свойств.

Математическая модель – это упрощённая схема реального объекта, процесса или явления, составленное при помощи математических символов и соотношений.

 

Моделирование – это исследование какого-либо объекта или системы объектов путем построения и изучения их моделей. Модели используются для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

На идее моделирования базируется любой метод научного исследования, при этом, в теоретических методах используются различного рода знаковые, абстрактные модели, в экспериментальных – предметные модели.

При исследовании сложное реальное явление заменяется некоторой упрощенной копией или схемой, иногда такая копия служит лишь только для того чтобы запомнить и при следующей встрече узнать нужное явление. Иногда построенная схема отражает какие-то существенные черты, позволяет разобраться в механизме явления, дает возможность предсказать его изменение. Одному и тому же явлению могут соответствовать разные модели.

Общая цель моделирования подчинена цели любых естественно-научных исследований – прогнозировать результаты предстоящих экспериментов (в том числе результаты эксплуатации любых устройств и систем).

Задача исследователя – предсказывать характер явления и ход процесса.

Иногда, бывает, что объект доступен, но эксперименты с ним дорогостоящи или привести к серьезным экологическим последствиям. Знания о таких процессах получают с помощью моделей.

Особую роль играют математические модели, строительный материал и инструменты этих моделей – математические понятия. При построении математической модели изучаемого объекта или явления выделяют те его особенности, черты и детали, которые с одной стороны содержат более или менее полную информацию об объекте, а с другой допускают математическую формализацию. Математическая формализация означает, что особенностям и деталям объекта можно поставить в соответствие подходящие адекватные математические понятия: числа, функции, матрицы и так далее. Тогда связи и отношения, обнаруженные и предполагаемые в изучаемом объекте между отдельными его деталями и составными частями можно записать с помощью математических отношений: равенств, неравенств, уравнений. В результате получается математическое описание изучаемого процесса или явление, то есть его математическая модель.

Рассмотрим основные принципы моделирования:

1. Принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель.

2. Принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время.

3. Принцип множественности моделей. Данный принцип является ключевым. Речь идет о том, что создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы (или явления), которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс.

4. Принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования.

5. Принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования. Однако надо иметь в виду, что параметризация снижает адекватность модели.

 

2 АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ:

1. Постановка задачи (определяется цель анализа, вырабатывается общий подход к исследуемой проблеме).

2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте-оригинале (подбирается или разрабатывается подходящая теория; если её нет, устанавливаются причинно-следственные связи между переменными, описывающими объект; определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения)

3. Формализация (выбор системы условных обозначений, устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная матмодель. Значения параметров могут быть конкретизированы)

4. Выбор метода решения (устанавливаются окончательные параметры модели для полученной математической задачи выбирается какой-либо метод решения или разрабатывается специальный)

5. Реализация модели (пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение задачи)

6. Анализ полученной информации (сопоставляется полученное решение и предполагаемое)

7. Проверка адекватности реальному объекту (результаты, полученные по модели, сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией, либо проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными)