Краткая характеристика методики расчета

В основу расчета положен метод конечных элементов с использованием в качестве основных неизвестных перемещений и поворотов узлов расчетной схемы. В связи с этим идеализация конструкции выполнена в форме, приспособленной к использованию этого метода, а именно: система представлена в виде набора тел стандартного типа (стержней, пластин, оболочек и т.д.), называемых конечными элементами и присоединенных к узлам.

Тип конечного элемента определяется его геометрической формой, правилами, определяющими зависимость между перемещениями узлов конечного элемента и узлов системы, физическим законом, определяющим зависимость между внутренними усилиями и внутренними перемещениями, и набором параметров (жесткостей), входящих в описание этого закона и др.

Узел в расчетной схеме метода перемещений представляется в виде абсолютно жесткого тела исчезающе малых размеров. Положение узла в пространстве при деформациях системы определяется координатами центра и углами поворота трех осей, жестко связанных с узлом. Узел представлен как объект, обладающий шестью степенями свободы - тремя линейными смещениями и тремя углами поворота.

Все узлы и элементы расчетной схемы нумеруются. Номера, присвоенные им, следует трактовать только, как имена, которые позволяют делать необходимые ссылки.

Основная система метода перемещений выбирается путем наложения в каждом узле всех связей, запрещающих любые узловые перемещения. Условия равенства нулю усилий в этих связях представляют собой разрешающие уравнения равновесия, а смещения указанных связей - основные неизвестные метода перемещений.

В общем случае в пространственных конструкциях в узле могут присутствовать все шесть перемещений:

1 - линейное перемещение вдоль оси X;

2 - линейное перемещение вдоль оси Y;

3 - линейное перемещение вдоль оси Z;

4 - угол поворота с вектором вдоль оси X (поворот вокруг оси X);

5 - угол поворота с вектором вдоль оси Y (поворот вокруг оси Y);

6 - угол поворота с вектором вдоль оси Z (поворот вокруг оси Z).

В соответствии с идеологией метода конечных элементов, истинная форма поля перемещений внутри элемента (за исключением элементов стержневого типа) приближенно представлена различными упрощенными зависимостями. При этом погрешность в определении напряжений и деформаций имеет порядок (h/L)^k, где h — максимальный шаг сетки; L — характерный размер области. Скорость уменьшения ошибки приближенного результата (скорость сходимости) определяется показателем степени k, который имеет разное значение для перемещений и различных компонент внутренних усилий (напряжений).

Совместный расчет здания с грунтом основания для определения мульды осадок выполняется на основе теории полупространств (метода с использованием коэффициента жесткости). Данная модель позволяет осуществить учет сдвиговых деформаций в грунте.

Расчет КЭ-модели выполняется с помощью модуля HASE в следующей последовательности:

1. Определение распределения свойств основания в плане;

2. Вычисление матрицы податливости;

3. Обращение матрицы податливости и получение матрицы жесткости;

4. Статический расчет, учитывающий взаимодействие основания и конструкции;

5. Определение напряжений в основании.

 

Расчетная схема

Системы координат

Для задания данных о расчетной схеме могут быть использованы различные системы координат, которые в дальнейшем преобразуются в декартовы. В дальнейшем для описания расчетной схемы используются следующие декартовы системы координат:

Глобальная правосторонняя система координат XYZ, связанная с расчетной схемой; 

Локальные правосторонние системы координат, связанные с каждым конечным элементом.

Тип схемы

Расчетная схема определена как система с признаком 3D FEA. Это означает, что рассматривается система общего вида, деформации которой и ее основные неизвестные представлены линейными перемещениями узловых точек вдоль осей X, Y, Z и поворотами вокруг этих осей.

Количественные характеристики расчетной схемы

Расчетная схема характеризуется следующими параметрами:

Количество узлов — 9448

Количество конечных элементов — 11931

Выбранный режим статического расчета

Статический расчет системы выполнен в линейной постановке.

Общий вид расчётных моделей см. рис. 2.1-2.2 (см. также Приложение №9)

Рис.2.1 Общий вид расчётной модели

Рис.2.2. Общий вид расчётной модели

Тип конечного элемента, сечение и класс бетона для каждой группы элементов расчётной модели представлен в табл. 2.3.

 

Табл. 2.3 Характеристики элементов расчётной модели

Название элемента	Тип конечного элемента	Сечение, мм	Марка бетона/стали
Несущие элементы каркаса
Фундаментная плита	Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки	800мм	Бетон В25
Перекрытие подвала, междуэтажные плиты, покрытие	Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки	200мм	Бетон В25
Наружные стены подвала	Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки	300мм	Бетон В25
Стены лестнично-лифтовых блоков	Треугольный и четырехугольный КЭ оболочки	250мм	Бетон В25
Колонны	Универсальный пространственный стержень	500х500мм	Бетон В30
Балки	Универсальный пространственный стержень	400х600 (h) мм	Бетон В25

 

Граничные условия

Граничные условия заданы следующим образом. Основание здания моделируется на основе теории полупространств. Взаимодействие расчетной модели и основания выполняется с помощью коэффициентов жесткости, которые  вычисляются согласно характеристикам грунтов, заданных на основе Заключения об инженерно-геологических условиях площадки проектируемого строительства (Приложение №4). Описание инженерно-геологических условий участка строительства и характеристики грунтов приведены в Разделе 2.2 настоящего отчета.