Математическая статистика. Ответы на билеты

                                                                

 

– В результате применения T-критерия Уилкоксона было получено значение p=0,487. Означает ли это значение р, что мы обнаружили, что нет никакой разницы между двумя выборками? Есть ли основания для отвержения нулевой гипотезы?

Не означает, Оснований отвергнуть нулевую гипотезу нет.

Прикол в том, что критерий статистически значим на уровне от 0,05 до 0,01.

А наше значение попадает в ЗОНУ НЕЗНАЧИМОСТИ, то есть наше значние – херня, не влияющая на нулевую гипотезу.

 

– Найти выборочную моду следующих реализаций случайной величины:

3, 5, 5, 5, 2, 7, 4.

Мода – просто самое наиболее часто встречающееся значение. Здесь это 5. *внизу см. как в экселе посчитать*

 

                                                        

– 95 % доверительный интервал коэффициента корреляции составляет от - 0,01 до 0,75. (а) Будет ли корреляция статистически значимой на уровне 0,05? (б) Равна ли корреляция нулю?

 

А) Нет, не будет, поскольку 95% интервал накрывает 0, а если он накрывает 0, то мы не называем его значимым.

Б) С очень малой вероятностью (около 0,05%) она может. Но вообще трудно сказать, очень неоднозначно…

 

– Найти выборочную дисперсию следующих реализаций случайной величины: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

     Дисперсия – это мера рассеяния случайных величин от среднего. То есть, в этом числовом ряду у нас есть среднее, но все числа от него так или иначе отклоняются. Вот дисперсия это и считает. Лучше всего решать такие задачки в экселе *внизу*.

 ну вы не дурачки в принципе, шарите.

Здесь ответ 6,571429

                                                                 3

1. – Тревожность студентов двух учебных групп сравнивалась между собой. В первой группе было обследовано 12, во второй – 15 человек. Используемый показатель тревожности не имеет нормального распределения. Какие статистические критерии и/или методы могут быть использованы для того, чтобы сделать вывод о наличии отличий выявляемых уровней тревожности?

 

Что тут нужно отметить – две группы с РАЗНЫМИ студентами, то есть выборка НЕЗАВИСИМАЯ. К тому же, она еще и маленькая. Далее – НЕПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ, поскольку не подчинена нормальному распределению. Пользуясь таблицей, выходим на U-критерий Манна-Уитни (он подходит для двух независимых по количественному признаку непараметрических измерений).

 

– Имеется выборка, представляющая 40 реализаций случайной величины. Выборочное среднее оказалось равно 0, выборочная оценка стандартного отклонения генеральной совокупности составила 1. Построить доверительный интервал для математического ожидания случайной величины.

 

Вспоминаем формулу из лабы:

С помощью нее считаем два значения: а и б (ну одно будет с плюсом +, другое с минусом -). Эти два значения наносим на прямую, область между ними закрашиваем. Вот и все.

Здесь:

А= 0,3

Б = - 0,3 (не уверена)

4

– Тревожность студентов двух учебных групп сравнивалась между собой. В первой группе было обследовано 12, во второй – 15 человек. Используемый показатель тревожности распределён нормально. Какие статистические критерии и/или методы могут быть использованы для того, чтобы сделать вывод о существовании отличий в выявляемых уровнях тревожности?

 

Также независимые выборки, но она уже ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ, поскольку распределение нормальное. По таблице выходим на Т-критерий Стьюдента.

 

– Коэффициент корреляции Пирсона двух случайных величин X и Y составил 0,85, причём оценки σ_x и σ_y оказались равны 2 и 3 соответственно. Найти коэффициент наклона уравнения линейной регрессии Y по X.

 

Здесь надо понять, что коэффициент корреляции – это r. σx и σy – стандартные отклонения для величин х и у. b определяет, на сколько изменится у на единицу х. То есть мы просто находим b – он и будет коэффициентом наклона. Здесь он равен 0,57.

5

– Тревожность студентов двух учебных групп сравнивалась между собой. В первой группе было обследовано 32, во второй – 35 человек. Распределение показателя тревожности неизвестно. Какие статистические критерии и/или методы могут быть использованы для того, чтобы сделать вывод о наличии отличий выявляемых уровней тревожности?

 

Независимые группы, число нормальное для всех методов. Единственная загвоздка – непонятно, параметрические или нет. Поэтому указываем два основных критерия: Т-критерий Стьюдента, если распределение при проверке получится параметрическим; и U-критерий Манна-Уитни, если непараметрическим.

 

– Найти выборочное стандартное отклонение следующих реализаций случайной величины: 2, 2, 4, 5, 6, 8, 12.

 

Ищем дисперсию, извлекаем из нее корень. Лучше в экселе. Здесь ответ 3,55…чето там

 

6

2. – Психокоррекция проводилась в группе из 15 клиентов, причём корректируемое свойство измерялось до и после воздействия. Распределение показателя корректируемого свойства неизвестно. Какие статистические критерии и/или методы могут быть использованы для определения наличия эффекта этого воздействия? – ну тут уилкоксон

 

Итак, здесь выборка ЗАВИСИМАЯ, потому что одна и та же группа измеряется несколько раз и изучается, как на результат повлияло то или иное действие. Распределение неизвестно (L). Значит несколько вариантов – если при проверке распределение параметрическое – юзаем Т-критерий Стьюдента (вариант для зависимой выборки); если получается непараметрическое – Т-критерий Вилкоксона (он используется, когда нам надо узнать направленность и выраженность изменений в одной связной выборке, используется когда 5-50 человек).

 

– Имеется выборка, представляющая 50 реализаций случайной величины. Выборочное среднее оказалось равно 0, выборочная оценка стандартного отклонения генеральной совокупности составила 2. Построить доверительный интервал для математического ожидания случайной величины

 

     Тут то же самое, что раньше.

Вспоминаем формулу из лабы:

С помощью нее считаем два значения: а и б (ну одно будет с плюсом +, другое с минусом -). Эти два значения наносим на прямую, область между ними закрашиваем. Вот и все.

7

- В группе из 40 человек проводился тренинг снижения тревожности, уровень которой измерялся до и после воздействия. Какой статистический критерий и/или метод может быть использован для определения наличия эффекта тренинга?

Выборка зависимая, поскольку измеряется одна и та же группа, влияние на нее какого-то воздействия. Распределение неизвестно, нам надо его проверить. Думаю, проверку ему не над рассказывать. Если параметрическое распределение – Т-Критерий Стьюдента для зависимых выборок; если непараметрическое – Т-Критерий Вилкоксона (он используется, когда нам надо узнать направленность и выраженность изменений в одной связной выборке, используется, когда 5-50 человек)

 

Это проверка:

 

– Найти выборочную медиану следующих реализаций случайной величины: 8, 4, 5, 6, 7, 9, 3.

Можно в экселе *ниже*, но проще:

Ставим ряд по возрастанию чисел – 3 4 5 6 7 8 9. У нас 7 чисел, то есть между 3 слева и 3 справа есть одно центральное:

(3 4 5) 6 (7 8 9) => 6 и есть медиана

 

8

– В группе из 45 пациентов с одинаковым заболеванием проводилась психотерапия, причём пациенты получали также стандартное медикаментозное лечение. Лечившиеся одновременно с представителями данной группы 40 человек также получали медикаменты, но не психотерапевтическое воздействие. И у тех, и у других до и после начала курса лечения были определены уровни проявления симптоматики. Какой статистический метод может быть использован для определения наличия эффекта психотерапевтического воздействия? Перечислите также ограничения использования предложенного метода.

 

Итак, у нас есть 2 независимые выборки. Мы изучаем влияние отдельных ФАКТОРОВ на результаты эксперимента (факторы – их 2 - медикаменты и психотерапия). То есть мы замерили результаты испытуемых сначала, полечили, потом повторно замерили. По факту, сравниваем изменения в субъектах. Все подходит под

Двухфакторный дисперсионный анализ. Двухфакторный – потому что 2 переменных. Дисперсионный – потому что изхучаем влияние каких-то переменных на результат. Анализ – потому что анализируем.