2020-08-05
388
Задачи разработанной программы:
1. Сформировать у школьников правильные представления о изучаемых величинах;
2. Ознакомить учеников с темой «Единицы измерения величин»
3. Создать подходящие условия для успешного обучения детей измерению величин и получению результатов их значений в разных единицах измерения.
4. Обучить учеников выполнять различные математические операции над величинами.
Разработанная программа по развитию представлений о величинах и измерений полученных сведений основывается на практическом подходе:
Предполагается организация практических работ, дети работают над упражнениями, изучают материал с помощью наглядных средств. При этом, программа направлена на организацию как совместных, так и индивидуальных формы деятельности во время занятий.
Ученики, работая с такими величинами как длина, метр, площадь, изучают их признаки, выполняя разнообразные практические задания, которые носят познавательный характер и использовали в своем содержании проблемные ситуации. Помимо прочих характеристик объектов, обладающих множеством различных свойств, особенно выделяются те, что легко сравнивать между собой по признаку «больше-меньше-равно». Например, две полоски бумаги, имеющие разную длину. В зависимости от того, какая величина рассматривается, зависит форма проводимого сравнения. При этом ученики должны понимать, что:
|
|
|
1) независимо от того, какой метод измерения был выбран, в результате получается числовое значение, которое можно выразить в выбранной системе измерения;
2) математический счет и процесс измерения – это взаимосвязанные явления, все же по своей сути они отличаются, ведь в результате счета мы получаем натуральные числа, а в результате измерения – именованные числа.
Программа направлена на реализацию восьми этапов:
На первом этапе, для того чтобы определить имеющиеся знания детей о каждой из изучаемых величин, проводится занятие в форме беседы.
Длинна и её измерение
Знание мер длины, умение находить длину, ширину, высоту и т. п. необходимы учащимся и в быту, и при овладении профессией. Со всеми мерами длины и их соотношениями учащиеся начальной школы знакомятся в течение всего времени обучения в младших классах, закрепление же этих мер проходит в течение всех лет обучения в школе.
Знакомство с понятиями длинный – короткий, широкий – узкий, высокий – низкий учащиеся получают еще в дошкольный период, коррекция этих понятий осуществляется в дочисловой период.
План изучения темы
| Класс | Тема |
| 1 класс | Понятие длины как свойства предметов. Прямая и кривая линии. |
| Отрезок. Сравнение отрезков. | |
| Сантиметр | |
| Дециметр | |
| Метр | |
| 2 класс | Миллиметр |
| Километр | |
| 3 класс | Упорядочивание представлений о длине и единицах ее измерения |
|
|
|
Предполагается, что многие дети с детского сада, знакомы с различными мерками длинны, с её измерением. Но не смотря на это подготовительной работой к введению понятия длинны отрезка должны быть упражнения следующего характера. Учитель с первых уроков уточняет отношения длиннее – короче, шире – уже, дальше – ближе. Именно этому помогают упражнения на сравнения предметов по длине (кто выше? что толще? что длиннее?). Важным шагом в формировании понятия длины является знакомство с прямой линией и отрезком как "носителями" линейной протяженности. Сравнивая отрезки "на глаз", дети получают представления о равных и неравных отрезках.
При введении (или обобщении) понятия «длина» внимание учащихся необходимо сосредоточить на самом термине «длина», разъяснив соответствующим образом его значение. Так, при проведении беседы можно предложить учащимся сравнить длину карандаша и ручки, которые лежат у них на партах. При сравнении используется прием приложения. Затем можно предложить сравнить по картинке длину ручки и кисточки (ручка короче, кисточка длиннее), сравнить длину красного карандаша и ручки (красный карандаш короче, ручка длиннее). В данной ситуации дети используют сравнение длин предметов «на глаз», т.к. изображения нельзя сравнить ни наложением, ни приложением. Далее представления учащихся уточняются: нарисованные предметы обладают свойством, которое называется длина. Данные предметы можно сравнивать по длине. Отрезки тоже можно сравнивать по длине. На рисунке должно быть хорошо видно, длина какого отрезка больше, а какого меньше. Эти способы сравнения («на глаз», наложением и приложением) можно назвать не опосредованными способами сравнения.
Для знакомства с другими способами сравнения длин отрезков рекомендуется организовать практическую работу. Используя полоски из различных материалов, различных цветов, различной длины как модели отрезков, учащиеся сравнивают длины отрезков с помощью различных мерок. Меркой могут выступать узкие полоски бумаги, палочки разной длины и т.д.
При использовании различных мерок для измерения одного отрезка учащиеся получают различные числовые результаты. В процессе выполнения различных практических упражнений они должны осознать зависимость числового результата от величины той мерки, с помощью которой измерялся данный отрезок.
Это можно легко проверить на уроке,рассмотрев такую ситуацию:
На доске начерчен отрезок. Трое детей по очереди измеряют его полосками разной длины. Коля – красной полоской, Миша – зеленой и Дима – белой. В результате измерения Коля получил 6, Миша 3, Дима 1. Кто из них оказался прав? Учащиеся заметили, что каждый мальчик был бы прав, если бы указал в ответе единицу измерения: 6 кр., 3 зел., 1 бел.
Результат измерения получился разный. На доске делается такая условная запись:
После проведения такого рода практических работ у ребят возникает проблема, как же договориться, как измерять длины, чтобы при измерении равных отрезков у всех были одинаковые результаты? Делается вывод, что необходима единая единица длины.
Такой единицей измерения является сантиметр. Учитель демонстрирует модель сантиметра в виде узкой бумажной полоски, части спички, кусочка цветной проволоки длиной 1 см. Сантиметр сравнивается с шириной пальца, с длиной двух клеточек тетради.
Затем программа предполагает знакомство учащихся с линейкой, с правилами пользования данным инструментом для измерения длин отрезков. На парте у каждого ученика должна быть модель сантиметра, изготовленная учителем заранее. Далее эти задачи решаются при помощи масштабной линейки. Ее могут разметить и сами дети. При откладывании отрезков данной длины по линейке на первом этапе ученик должен сначала "прошагать" этот отрезок по сантиметрам, только потом приступать к черчению.
|
|
|
Первой единицей измерения отрезков (при изучении чисел от 1 до 10) является 1 см. Учитель предлагает начертить дома еще один отрезок длиной 1 см и изготовить его модель из цветной бумаги или проволоки.
После ознакомления детей с сантиметром, способом измерения длины отрезков сантиметровой линейкой, можно перейти к выполнению упражнений в учебнике.
Затем учитель знакомит учащихся с построением сантиметра в тетради. Конечно, по стандартным клеточкам отрезок длиной 1 см построить не сложно. Рассмотрим последовательность работы. Учитель предлагает детям поставить точку в любом углу клеточки, затем отступить от нее 2 клеточки (вправо, влево, вверх или вниз), поставить вторую точку и соединить их отрезком. Полученный отрезок и будет равен 1 см.
1 см ученики должны уметь показать не только от 0 до 1, но и от любого деления: от 4 до 5, от 8 до 9. Кроме того, учащиеся должны видеть не только горизонтальные отрезки и измерять их длину. Положение отрезков обязательно должно варьироваться. Это же относится и к цвету карандаша, которым начерчен отрезок. Также следует учесть и то, что строить отрезки дети должны уметь не только на клетчатой и линованной бумаге, но и на гладкой в различных направлениях.
Основные ошибки, которые допускают учащиеся при построении и измерении отрезков:
а) неправильная установка линейки (не с нуля, а с начала линейки);
б) начало отсчета с позиции 1, а не ноль;
в) наклон головы влево или вправо, что искажает результат (смотреть на линейку необходимо строго вертикально).
Сначала длины отрезков должны выражаться целым числом сантиметров.
В процессе овладения навыками измерения отрезков при помощи линейки появляется возможность использовать единичные отрезки как счетный материал для сложения и вычитания, что позволяет проводить пропедевтическую работу к введению числового луча и числовой прямой (направление!), откладывание и изображение чисел при помощи линейки.
|
|
|
Следующая единица измерения длины – дециметр вводится при изучении чисел от 11 до 20. Мотивацией является потребность измерять соответствующие длины (длину парты). Моделью сантиметра длину парты измерять долго. Нужна новая единица измерения. Методика аналогична методике ознакомления с сантиметром. Изготавливается модель (картон, дерево). Сначала учитель показывает модель в 1 дм, а затем 1 дм сравнивает с 1 см. Затем вместе с детьми путем прикладывания просчитывается, сколько сантиметров в 1 дециметре. Делается вывод, что 1 дм = 10 см и, наоборот, 10 см = 1 дм. Чтобы учащиеся лучше запомнили протяженность 1 дм, надо, чтобы каждый изготовил из плотной бумаги дециметр, вырезал его, измерил им ленту, бечевку и другие предметы. Учащихся знакомят с обозначением дециметра при числах 1 дм, 2 дм и т.д. Моделью дециметра измеряют отрезки, сначала содержащие лишь целое число дм, а потом – дм и см с использованием уже двух мерок – дм и см.
В результате получают составное именованное число. Рассматривается выражение одних именованных чисел через другие. 13 см = … дм … см.
Рассуждения проводятся на основе нумерации чисел в пределах 20. 1 дм = 10 см = 1 десяток см. Следовательно, дециметров будет столько же, сколько десятков в числе 13. В числе 13 один десяток и 3 единицы. Значит 13 см = 1 дм 3 см.
С единицей измерения длины метром дети знакомятся после изучения дециметра при изучении чисел от 21 до 100.
Мотивация к введению новой единицы измерения – потребность измерить длину и ширину класса, коридора и т.д. Попробовав измерять уже знакомыми единицами длины сантиметром и дециметром, дети говорят, что это очень неудобно, получаются большие числа. Учитель просит 3-4 человека измерить длину и ширину класса шагами и результаты измерений, т.е. количество шагов, записать на доске. Сначала дети определяют длину и ширину класса шагами. Они считают количество шагов, уложившихся по ширине или длине класса. Потом можно измерить длину и ширину класса веревкой. Дети растягивают веревку и считают количество шагов от начала до конца веревки и т.д. Когда дети закончат измерять расстояние шагами, запишут результаты на доске, учитель обращает внимание на результаты. Почему они разные? Потому что у всех разные шаги! Нужна новая единица измерения. Потом детям демонстрируется деревянный метр, предметы длиной в 1 м. Проводится практическая работа по измерению длины и ширины класса деревянным метром. Можно продемонстрировать рулетку, складной метр, портняжный "метр". Кроме того, детям можно сказать, что метр можно сделать самим иликупитьв магазине. Метр может быть сделан из дерева (деревянная линейка длиной 1 м), из металла (метр металлический), из клеенки, из бечевки и т.д.
Во время изучения темы можно использовать игровой момент. Например, использовать «муравьиные», «лилипутские», «мамины», «папины», «мышкины», обычные и «гигантские» шаги. Можно пронаблюдать с детьми, что чем больше мерка, тем меньше результат и наоборот. Если же всем взять одинаковые шаги и определить ими длину, – то получатся одинаковые числа.
Также можно вспомнить мультфильм «Тридцать восемь попугаев», где длина удава измерялась и в «попугаях» и в «мартышках» и в «слонятах». При этом можно выяснить, прав ли был удав, когда сказал: «А в попугаях-то я гораздо длиннее!»?
На уроке труда целесообразно организовать работу по закреплению единицы длины метр так, чтобы каждый ученик мог измерить длину и ширину класса. Каждый ученик получает полоску из плотной бумаги длиной 1 м. На полоске написано: 1 м. Дети должны измерять длину и ширину класса по плинтусу, не отклоняясь в сторону (по прямой линии, а не по ломаной, укладывая метровые полоски и делая после каждого метра отметку мелом. Затем они сосчитывают количество метров (1 м, 2 м и т. д.) и записывают результаты измерения на доске. У всех учеников получился один и тот же результат. Таким образом происходит закрепление единицы длины метр. «Что еще можно измерить метрами?» – спрашивает учитель иотмечает,что метр – это мера длины.
Далее проводится такая работа: учащиеся сравнивают метр с расстоянием от плеча до кончиков пальцев противоположной вытянутой руки, разводят руки, показывая приблизительно меру длины 1 м, сравнивают свой рост с метром, называют предметы, имеющие длину 1 м, изготовляют метр из плотной бумаги и с его помощью производят измерения. Эталон метра должен находиться в классе. Учащиеся, сравнивая зрительно измеряемый предмет с метром, развивают свой глазомер. Перед измерением того или иного предмета ученик должен определить его размеры на глаз, а потом измерить с помощью линейки.
Учащиеся учатся отмеривать («Отмерь 1 м, 3 м, 5 м тесьмы») и измерять отрезки, предметы («Найди длину ленты»). Измерения проводятся в метрах. Учитель также знакомит учеников с записью чисел, полученных при измерениях (1 м, 3 м и т.д.). Уже на этом этапе учащиеся получают первое представление о приближенных измерениях. Если при измерении получается остаток немного больше метра, то он отбрасывается. Если же остаток составляет почти метр, то он принимается за целый метр.
Измерения не должны быть самоцелью. Их обязательно нужно связать с какой-либо жизненной ситуацией, с игрой (например, с игрой «Магазин»). В качестве товаров в таком магазине могут быть лента, тесьма, резинка, лоскуты материи, полоски бумаги.
На дом целесообразно задать измерить что-либо дома: высоту дверей, холодильника, длину кухни, ширину коридора и т.д. Дети с удовольствием занимаются измерением.
На следующих уроках необходимо установить соотношения между м, дм и см. Причем имеет смысл работать по равенствам, как в прямом, так и в обратном прочтении. Таким образом, ознакомившись с единицами измерения длины – сантиметром, дециметром, метром, школьники учатся выражать длину не одной, а несколькими единицами измерения.
Вместе с детьми составляется таблица:
| 1дм=10см |
| 1м=10дм |
| 1м=100см |
С миллиметром и километром дети знакомятся при изучении чисел в 1000 почти одновременно. Мотивация – потребность измерять отрезки, длиной меньшие см и большие расстояния.
Наглядное представление о миллиметре дети могут получить, рассматривая линейку с миллиметровыми делениями или миллиметровую бумагу. Сразу же устанавливают соотношения между мм и см. Проводится измерение отрезков в см и мм.
Методика изучения темы может быть такой: сначала учитель показывает, что для большей точности измерения необходимо иметь более мелкую единицу измерения длины, чем сантиметр. Для этого он предлагает, например, измерить толщину листа картона. Затем он раздает учащимся карточки, на которых начерчены два отрезка друг под другом, один длиной 4 см, а другой длиной 4 см 5мм, и спрашивает, одинаковые ли отрезки, какой отрезок длиннее, какой короче. Затем учитель предлагает измерить отрезки и спрашивает: «Какова длина верхнего отрезка? Какова длина нижнего отрезка?»
При определении длины нижнего отрезка получилось 4 см и остаток меньше 1 см. «Можно ли измерить остаток? – спрашивает учитель. – Какими единицами измерения длины его можно измерить?» Некоторые учащиеся знают единицу измерения длины – миллиметр. Учитель показывает учащимся миллиметр на миллиметровой бумаге, на линейке и просит измерить остаток полоски в миллиметрах. Учащиеся производят также измерение и черчение отрезков в миллиметрах. Слово «миллиметр» записывается на доске и в тетрадях, учитель знакомит с обозначением этого наименования при числах 1 мм, 5 мм и т. д.
Необходимо связать изучение новой единицы измерения с уроками труда. Сначала следует попросить учащихся привести самостоятельно примеры, в которых требуется произвести измерение в миллиметрах. Например, если стекольщик вырежет стекло на 2 мм или 3 мм длиннее, то оно не войдет в раму; если сапожник сделает набойку на 3 мм или 5 мм шире каблука, то она будет торчать и испортит вид ботинка, и т.д.
Соотношение сантиметра и миллиметра учащиеся устанавливают сами, подсчитывая по линейке, сколько миллиметров содержится в 1 см. Затем на миллиметровой бумаге они отсчитывают 10мм и отмечают отрезок длиной 1 см. Также с помощью миллиметровой бумаги дети производят измерения в миллиметрах сторон геометрических фигур, ученических принадлежностей (карандаша, ручки и т.д.). Результаты измерений учащиеся записывают в виде чисел с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения.
Надо больше предлагать заданий на измерение и построение отрезков, меньших 10мм. Это не только способствует воспитанию навыков точного измерения, но и всегда заставляет помнить о начале отсчета по шкале.
При измерении отрезков всех длин нужно давать задания на развитие глазомера: "Определи длину отрезка на глаз. Измерь длину отрезка. Сравни полученные результаты".
Далее учащиеся получают знания и о соотношении миллиметра с другими единицами мер длины. Закреплению соотношения мер длины способствуют упражнения на выражение крупных единиц измерения в мелких и, наоборот, мелких единиц измерения в крупных, которые могут сопровождать измерение и вычерчивание отрезков. Например, измерив основание прямоугольника, ученик получил 8 см 5мм. Учитель просит выразить это число в миллиметрах.
Километр – единица длины, с которой учащиеся знакомятся после изучения более мелких единиц измерения (1 м, 1 дм, 1 см, 1 мм). Учитель выясняет, какие единицы длины уже знают учащиеся, какие величины можно измерить каждой из известных им единиц, спрашивает, какими единицами измерения длины можно измерить расстояние между городами, селами и т.д. Большинство учащихся правильно называют единицу измерения. Однако почти никто не имеет реального представления об этой единице измерения длины. Представление о километре учащиеся получают лишь тогда, когда они увидят расстояние в 1 км, пройдут этот путь, сами установят связь между расстоянием в 1 км и временем, необходимым, чтобы пройти это расстояние.
Все это говорит о том, что понятие о километре нельзя дать учащимся в классе. Урок, на котором учитель знакомит учащихся с новой единицей измерения длины – километром, должен проходить вне школы. Учитель заранее намечает, где ему удобнее познакомить учащихся с километром. Намечает объект, который находится от школы на расстоянии 1 км. Желательно, чтобы, путь проходил по прямой линии. Учитель строит учащихся парами и сообщает, что сейчас они пройдут путь, равный 1 км. Он замечает время, которое потребуется, чтобы пройти этот путь, а также обращает внимание ребят на объекты, мимо которых они проходят. Когда пройден путь в 1 км, учитель снова отмечает время и сообщает: «Мы прошли 1 км, нам понадобилось для этого 15 мин». На обратном пути учитель предлагает посчитать, сколько шагов содержится в 1 км. Первая пара отсчитывает 100 шагов и уходит в конец колонны. Вторая пара также отсчитывает 100 шагов и т.д.
Итак, при ознакомлении с километром важно провести практические работы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения длины. Для этого можно: отмерять расстояние в 1 км и пройти его вместе с детьми, посчитать, сколько это шагов, провести экскурсию на автовокзал, чтобы узнать расстояние до ближайших населенных пунктов. Этот материал потом удобно будет использовать при составлении задач. Например: «За 15 минут мы прошли 1 км. Сколько км мы пройдем за 1 час, если будем двигаться точно также?»
На следующем уроке учащиеся должны (по вопросам учителя) вспомнить, какое расстояние они вчера прошли, сколько времени затратили на путь длиной 1 км. Учитель называет еще ряд объектов, которые находятся на расстоянии 1 км от школы. Затем дети подсчитывают число шагов в 1 км. Дети знают длину своего шага. Длину шага умножают на 1 000. Подсчитывают, сколько метров они прошли. Погрешность в 100-300 м считается допустимой. Учитель отмечает, что если этот путь измерить метрами, то окажется, что в 1 км содержится 1 000 м.
Путь в 1 км учащиеся должны проходить неоднократно. На прогулке, экскурсии учитель и воспитатель должны заметить время выхода учащихся из школы, а через 12-15 мин сказать им: «Вы идете уже 15 мин. Какое расстояние за это время вы прошли?»
К концу третьего года обучения учащиеся познакомятся со всеми единицами длины, или линейными мерами, и с их соотношениями. Эталоны линейных мер 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и таблица их соотношений должны постоянно быть в классе.
Сводная таблица соотношений между всеми единицами длины.
| 1м=10дм | 1км=1000м |
| 1м=100см | 1д=10см |
| 1м=1000см | 1см=10мм |
Учащиеся должны уметь применять эту таблицу для выражения найденного результата в различных единицах и для решения практических и учебных задач.
Итак, понятие «длина отрезка» формируется у детей в процессе математической деятельности: математической организацией эмпирического материала (здесь у детей формируется потребность в измерении длины); логической организации математического материала (вводится единица измерения); применения математической теории (решаются задачи на измерение длин различных отрезков). Таким образом, уже в начальной школе учащиеся получают четкие представления о длине, овладевают умением перевода величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, овладевают измерительными навыками.
Полученные знания, умения и навыки закрепляются в тесной связи с изучением нумерации по концентрам. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований, рассматривается в концентре "Многозначные числа" при изучении арифметических действий.
Усвоение основных признаков понятия величины достигается посредством использования различных практических заданий познавательного характера, представляющих своего рода проблемные ситуации, рассмотрение которых позволяет подвести учащихся к самостоятельным выводам.
При работе над темой длина, должна выполняться следующая система упражнений, раскрывающая некоторые свойства понятия длины отрезка, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений величин.
I. Упражнения, иллюстрирующие упорядоченность множества отрезков отношением «иметь меньшую длину».
1. Сравните красный и синий отрезки. Какой отрезок короче? Верно ли, что красный отрезок длиннее синего; синий отрезок длиннее красного? (Это упражнение иллюстрирует свойство асимметричности отношения «меньше».)
2. Сравни красный, синий и зеленый отрезки. Назови самый короткий, самый длинный отрезок. Что можно сказать о третьем отрезке относительно самого длинного? Свойство транзитивности отношения «меньше» раскрывается при выполнении следующих заданий. Сравни по длине зеленый и синий отрезки. (Зеленый отрезок короче синего.) Сравни синий и красный отрезки. (Синий отрезок короче красного.) Сравни длины зеленого и красного отрезков. (Зеленый отрезок короче красного. Почему?) Если по длине зеленый отрезок меньше синего, а синий меньше красного, то длина зеленого отрезка меньше длины красного – подводит итог сравнения длин отрезков учитель.
II. Упражнения, приводящие к понятию длины отрезка.
1. Определите длину каждого отрезка.
2. Вычислите, на сколько сантиметров длина первого отрезка меньше длины второго отрезка.
III. Упражнения, иллюстрирующие переместительное свойство сложения длин отрезков.
Расстояние от Москвы до Челябинска 1493 км, а от Челябинска до Новосибирска 1364 км. Чему равно расстояние от Москвы до Новосибирска? Чему равно расстояние от Новосибирска до Москвы? При решении этой задачи составляются такие выражения:
1493+1364 (км) – расстояние от Москвы до Новосибирска;
1364+1493 (км) – расстояние от Новосибирска до Москвы. Решение этой задачи подтверждает свойство переместительности сложения во множестве длин отрезков.
IV. Упражнения, иллюстрирующие сочетательное свойство сложения длин отрезков.
Расстояние от Москвы до Челябинска 1493 км, от Челябинска до Новосибирска 1364 и от Новосибирска до Иркутска 1851 км. Чему равно расстояние от Москвы до Иркутска?
При решении этой задачи следует составить такие математические выражения:
(1667+1524) +1851 (км) – расстояние от Москвы до Иркутска;
1667+ (1524 +1851) (км) – расстояние от Москвы до Иркутска.
Вычисляя значения этих выражений, учащиеся устанавливают, что сложение величин ассоциативно.
V. Задания, иллюстрирующие свойство монотонности сложения в множестве длин отрезков.
От села Сосновка до села Красное 24 км, а от села Красное до села Дачное 18 км. Сравнить расстояние от Сосновки до Красного с расстоянием от Сосновки до Дачного. И по чертежу, и по условию задачи учащиеся устанавливают, что 24 < 24 + 18.
VI. Задачи, неявно вводящие следующее свойство длины отрезка: длину отрезка можно делить на любое число п одинаковых частей.
Начертите отрезок длиной 12 см и разделите его на 3 равные части, а затем каждую из них на 2 равные части. На сколько равных частей можно разделить весь отрезок? Чему равна длина шестой части данного отрезка?
Масса и ёмкость
Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике. Взяв в руки предметы, дети могут выяснить, какой легче, а какой тяжелее. Но это можно сделать только в случае явного различия масс. Еще до знакомства с темой «Масса» учащиеся из собственного опыта знают, что многие из окружающих их предметов связаны отношениями «тяжелее», «легче», «одинаковы»: яблоко легче кочана капусты, помидор тяжелее ореха и др. Легко показать, что, сравнивая эти предметы «на руку», можно ошибиться. Этим обосновывается необходимость использования рычажных весов для правильного ответа на вопросы: что легче? что тяжелее? одинаковы ли?
С помощью рычажных весов проверяется правильность сравнения масс предметов. Учитель предлагает учащимся сравнить с помощью весов массы портфеля и двухкилограммовой гири; книги и килограммовой гири и т.д.
При формировании понятия массы тела, опираясь на имеющиеся у детей представления, работа организуется следующим образом
Ситуация 1. На столе учителя стоят два одинаковых по цвету и размеру кубика. Никаких внешних признаков различия учащиеся обнаружить не могут. Но один кубик бумажный, а другой деревянный.
Учитель подчеркивает, что различие между кубиками все-таки существует. Учащиеся пытаются разгадать, в чем же различие. У некоторых учеников возникает желание рассмотреть кубики поближе, взять их в руки. Взяв кубики в руки, они обнаруживают, что один из них тяжелее другого. Таким образом, понятие масса учитель вводит, опираясь на ощущения детей, которые выражаются словами тяжелее, легче. Учитель уточняет, что учащиеся познакомились еще с одним свойством предметов, которое называется масса. Вместо слов тяжелее, легче можно употреблять слова больше, меньше: масса одного предмета больше или меньше массы другого.
Ситуация 2. Учитель дает учащимся две книги, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какая книга легче? Какая тяжелее? (Масса какой книга больше или масса какой книги меньше?) Мнения учащихся, естественно, не совпадают. Возникшие разногласия учитель использует для того, чтобы познакомить учащихся с весами. Оказывается не всегда можно сравнить предметы по массе, взяв их в руки (с помощью ощущений). Для сравнения масс пользуются простейшими чашечными весами. Учитель знакомит учащихся с весами, рассказывает об их устройстве, зарисовывает схематическое изображение весов. Затем учащиеся с помощью весов наглядно сравнивают величины (массы).
Внимание учащихся следует обратить на положение стрелок, когда на чашках весов нет никаких предметов, а затем пронаблюдать, как изменится положение стрелок, когда на чашки весов будут положены книги. Учащиеся заранее могут высказать предположение о том, как изменится положение стрелок.
Ситуация 3. Учитель непосредственно подводит учащихся к измерению массы. Он показывает гирю в 1 кг и говорит, что точно так же, как для измерения длины мы пользовались сантиметром, так для измерения массы будем пользоваться гирей в 1 кг. 1 кг – единица измерения массы. Затем учитель предлагает задание. Он дает два пакета. Один примерно 990 г, другой 1005 г. Спрашивает, можно ли, пользуясь гирей в 1 кг, выяснить, какой пакет тяжелее? Гирю ставят на правую чашку весов. Учащиеся сначала ставят на левую чашку один пакет (он легче 1 кг), затем другой (он тяжелее 1 кг). Учащиеся самостоятельно делают соответствующий вывод.
Ситуация 4. На одну чашку весов кладется брусок массой 2 кг (масса не сообщается учащимся), а на другую гиря массой 1 кг. Учитель спрашивает, что можно сказать о массе бруска? (Она больше, чем 1 кг). Учитель ставит на правую чашку весов еще одну гирю массой 1 кг. Чашки весов уравновешиваются. Что теперь можно сказать о массе бруска? (Его масса 2 кг). После этого учитель сообщает, что вместо двух гирь по 1 кг используют гирю 2 кг (демонстрирует). Аналогично происходит знакомство с разновесами в 3 кг и 5 кг. С помощью этих гирь учащиеся затем измеряют массу различных предметов, которые учитель, конечно, должен подобрать заранее.
Схематическое изображение весов можно затем использовать так же, как и линейку, для совершенствования вычислительных навыков. Например, используется плакат, в который можно вставлять различные разновесы.
Какие гири следует поставить на правую чашу весов, чтобы они уравновесились? (Для данного случая: 5 кг, 2 кг и 1 кг или 3 кг, 3 кг и 2 кг, или 1 кг, 2 кг, 2 кг и 3 кг.)
Практическое задание может быть таким: выяснить, сколько весит буханка хлеба, ведро картофеля и т.д. Эти данные можно использовать при составлении задач. При этом полезно рассматривать задачи, иллюстрирующие процесс взвешивания. "На одной чаше весов стоит ящик с яблоками, на другой - две гири по 5 кг. Найти массу яблок, если масса ящика 1 кг". Такие задачи вырабатывают у детей практические навыки
Во 2 классе происходит знакомство с граммом. Название этой единицы измерения уже известно детям, учитель только формирует наглядное представление о грамме. С этой целью детям демонстрируют различные виды весов и разновесы к ним. Показывают гирьки в 1г, разновес из гирь до 100 г. При практическом взвешивании с точностью до грамма, действиями с полученными результатами дети углубляют свои знания нумерации в 1000. Хорошим наглядным пособием является циферблат весов, на котором кг разбит на сотни г, десятки г и единицы г.
Рассмотрим методику работы по введению единицы измерения «грамм». Сравнивая предметы, масса которых значительно меньше килограмма, учитель готовит детей к знакомству с другой мерой массы – граммом. Учитель обращает внимание детей на шкалу циферблата весов, которая имеет десять крупных делений – 100, 200, 300,..., 900, 1000. Каждое из них содержит десять более мелких делений, которые в свою очередь разделены на десять еще более мелких. Учитель поясняет, что отклонение стрелки циферблатных весов на одно самое маленькое деление означает взвешивание предмета массой 1 г. Учащиеся сопоставляют массу гирь 100 г, 200 г, 300 г, 10 г, 20 г, 30 г с показаниями стрелки циферблатных весов, учатся взвешивать на этих весах сыпучие предметы. С помощью аптекарских или лабораторных весов определяют массу.
В 3 классе происходит знакомство с центнером и тонной, их соотношением с кг, составляется обобщенная таблица единиц массы.
Для знакомства с большими единицами массы можно провести экскурсию на предприятие, где есть товары или предметы требуемой массы. Например, на предприятие, где производится взвешивание предметов в центнерах и тоннах. Новые понятия «центнер» и «тонна» можно иллюстрировать различными примерами: масса автомобиля «Запорожец» – 1 т, масса двух мешков картофеля, двух мешков сахара – 1 ц, масса всех учащихся класса – 1 т.
Ёмкость
Еще в детском саду, развивая количественные представления учащихся, учили детей измерять количество сыпучих и жидких веществ ложками, формочками, выясняли, в какую формочку песка входит меньше (больше). В 1 классе эта работа продолжается: учащиеся сравнивают емкость или вместимость различных сосудов. Вначале сравнение проводится на глаз (сосуды значительно отличаются по своей емкости). Например, предлагается сравнить, куда войдет воды больше: в банку или в кастрюлю. Перед учащимися ставятся пол-литровая банка и кастрюля емкостью 2-3 л, измеряется, сколько банок воды входит в кастрюлю.
Тема "Литр" изучается в концентре "Десяток". Выявляя имеющийся у учащихся опыт, учитель предъявляет и стандартные банки вместимостью 1 л, 2 л, 3 л. Многие ребята знают вместимость этих банок, некоторые же не имеют о ней никакого представления. Учитель выясняет также, знают ли учащиеся, какими мерами измеряют объем молока, бензина, растительного масла, вообще жидкости. Затем он показывает детям литровую кружку, бутылку, банку, наливает воду в кружку, а затем поочередно переливает воду из нее в бутылку и банку. Так учащиеся подводятся к выводу, что в банку вмещается столько же воды, сколько в кружку, и столько же, сколько в бутылку, т.е. равное, одинаковое количество воды – 1 л. Чтобы этот вывод был понятен учащимся, необходимо, чтобы каждый ученик проделал эту несложную работу сам. Важно, чтобы дети запомнили это новое слово, научились правильно его произносить и записывать при числах. Учащиеся должны уметь отыскивать среди других сосудов сосуд емкостью 1 л. Далее учащиеся учатся измерять вместимость сосудов и отмеривать заданное количество литров. Они определяют, наполняя водой, емкость банок, небольших бидонов, кастрюль, ведер. Важно развивать глазомер учащихся, т. е. умение определять емкость сосудов на глаз. Учащиеся должны запомнить емкость стандартных, наиболее часто встречающихся в быту сосудов: банки емкостью 0,5 л, 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, бидоны емкостью 1 л, 2 л, 3 л, 5 л, 10 л, 20 л, 40 л, ведра емкостью 8л, 10л, 12 л.
Ситуация 1. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме того, на столе стоят два стаканчика различной емкости (обозначим их 1 и 2). Учитель предлагает выяснить с помощью мерки 1, в каком сосуде больше. Учащиеся практически убеждаются, что в широком сосуде таких мерок 7, а в узком 5. 7 > 5. Делается вывод. Затем используется мерка 2. В широком сосуде их 4, а в узком 2. 4 > 2. Делается вывод. Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой 2, а в узкой меркой 1. Обсуждение результатов приводит к выводу, что для сравнения количества воды в сосудах необходимо пользоваться единой меркой.
Полезно и здесь провести сопоставление: точно так же, как длину отрезка мы измеряли сантиметром, массу – килограммом, емкость мы будем измерять литром. 1 л – единица измерения емкости.
Ситуация 2. Два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком сосуде. Учитель задает вопрос: В каком сосуде воды больше? Ответы противоречивы. Нужно решить проблемы – как убедиться, в каком же сосуде воды больше? После того как было разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд, который будет выполнять функцию мерки. Данное задание будет более занимательным, если в одном и другом сосудах налито воды одинаковое количество. Учитель подводит итог: сравнение емкостей не всегда можно провести на глаз, точнее делать это измерением.
После того как введена единица измерения емкости, решаются различные практические задачи. Например: "В одном сосуде 5 л, а в другом 3 л. Как сделать, чтобы в сосудах было поровну?" (Из первого сосуда отлить 2 л воды, тогда в каждом сосуде будет по 3 л, или из первого сосуда перелить во второй 1 л воды). Задача решается практически. "В одном сосуде 3 л воды, а в другом на 2 л больше. Что можно сделать, чтобы во втором сосуде воды было больше только на 1 л?" Задача решается практически, но требует от ученика проведения рассуждений, которые должны предопределить, предугадать практический результат. Полезно рассмотреть различные способы решения данной задачи:
Площадь
Подготовительная работа проводится еще в детском саду, где предметы сравниваются по площади без применения термина "площадь". При этом сравнение чаще используется визуальное, без прикладывания. (Допустим, лист березы и клена). В процессе изучения геометрического материала во 2 и 3 классах у детей уточняются представления о площади как свойстве геометрических фигур. Формируется четкое представление о том, что фигуры могут быть разными и одинаковыми (понятие равных фигур (отрезки, треугольники, прямоугольники) и разбиение фигур на части, составление из этих фигур новых (равносоставленность)). Площадь прямоугольника (квадрата) и свойства его сторон. В 3 классе – понятие равновеликих фигур.
Подготовка к изучению темы «Площадь» проводится и в первом классе. Спрашивая, какой треугольник больше – красный или синий, учитель показывает, как можно сравнить эти треугольники. Наложив один треугольник на другой, дети устанавливают, что синий треугольник поместился внутри красного, значит, синий треугольник меньше красного. При этом, конечно, термин «площадь» учитель не использует.
В качестве подготовительных упражнений можно использовать следующие упражнения, в которых следует установить, из скольких одинаковых квадратов, прямоугольников или треугольников составлены различные геометрические фигуры:
1) из скольких фигур состоит фигура, изображенная на рисунке? Какие это фигуры?
2) из восьми одинаковых квадратов составить различные фигуры;
3) прямоугольники длиной 6 см и шириной 4 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из прямоугольников;
4) квадраты со стороной 3 см разбить на квадраты со стороной 1 см. Подсчитать число квадратов в каждом из данных квадратов.
Ввести и закрепить понятие площади можно при помощи фронтальной и индивидуальной работы с учениками. На доске, фланелеграфе, наборном полотне прикрепляются различные геометрические фигуры (2 квадрата, 2 круга, 2 треугольника разных размеров), у детей на партах соответствующий раздаточный материал, и проводится сравнение. Допустим, берем большой круг и маленький треугольник. Вопрос: какая фигура поместится во вторую? Покажите это. Наложением дети показывают, что треугольник поместится в середину круга. На доске тоже сначала закрепляется круг, а потом на него треугольник. Вывод: этот треугольник "часть" этого круга, значит, его площадь меньше площади круга. (Можно сказать, что площадь это место, которое занимает фигура на плоскости). Представления о площади закрепляются у детей аналогичной практической работой, а обобщение проводят по учебнику. Для закрепления понятия площади имеет смысл брать фигуры различной конфигурации и цвета, чтобы предупредить ошибку учеников (площадь имеют только прямоугольник и квадрат). Однако, спрашивать, что такое площадь у детей не стоит – понятие формируется на интуитивно-практическом уровне.
Следующим шагом будет практическая работа над фигурами, которые не вмещаются одна в другую. При выполнении этого задания нужно познакомить детей со сравнением фигур при помощи их разбиения на отдельные квадраты. На обратной стороне фигур разлинованы квадраты (одинаковые и неодинаковые). Пересчитывается их количество и делаются выводы.
Затем аналогичные упражнения выполняются по учебнику и чертежам на доске. Требуется показать случаи, когда разные по форме фигуры имеют одинаковую площадь. Упражнения: подсчитайте квадраты, входящие в данную фигуру, начертите фигуры, состоящие из... квадратов. Эти упражнения помогают формировать понятие площади как количества квадратных единиц.
Ознакомление с квадратным сантиметром
Беседа:
– Какие единицы длины вы знаете? (см, мм, дм, м, км)
Покажите см на линейке. Запишите обозначения всех единиц, которые назвали. После этого сообщается, что для измерения площади используется единица, которая называется кв.см. Затем ученики чертят в тетради квадрат со стороной 1 см и называют его квадратным сантиметром. Площадь этого квадрата принимают за единицу измерения площади. Вводится правило записи и чтения. 5 кв.см. – 5 см2 – 5 квадратных сантиметров. После введения понятия проводится его закрепление.
Затем в квадратных сантиметрах измеряется площадь прямоугольника: измеряемый прямоугольник расчерчивается на квадратные сантиметры, и их число подсчитывается. Далее учащихся обучают правилу вычисления площади прямоугольника. При знакомстве с переместительным свойством умножения они вычисляли число квадратов, на которые разбивался прямоугольник, двумя способами: 1) определялись число квадратов, уложенных в одном ряду, и число рядов; полученные числа перемножались; 2) определялись число квадратов в столбце и число столбцов; полученные числа перемножались.
Эти способы подсчета числа квадратов в прямоугольнике применяются и для определения площади прямоугольника. Например, учитель предлагает детям такое задание: установить площадь каждого прямоугольника, изображенного на рисунке.
Выполняя его, учащиеся усваивают алгоритм вычисления площади прямоугольника: измеряется длина прямоугольника; ширина; вычисляется произведение полученных чисел; полученное число и соответствует площади прямоугольника в квадратных сантиметрах.
Для определения площади фигур, имеющих форму, отличную от прямоугольника, используется палетка. До введения палетки можно провести практическую работу по определению площади прямоугольников, начерченных на миллиметровой бумаге. Учитель обращает внимание детей на то, что одни неполные квадраты можно «сложить» с другими так, что они образуют квадратный сантиметр. Учащиеся убеждаются в возможности замены неполных квадратов полными: число полных квадратов составляет примерно половину числа неполных.
Правила применения палетки:
1) разместить палетку поверх фигуры так, чтобы в ней поместилось максимальное количество целых клеточек – кв. см.;
2) отдельно пересчитать количество полностью заполненных фигурой клеток и тех, которые заняты только частично;
3) умножить количество неполных клеток на 2 и сложить результат с количеством целых клеток;
4) полученный результат и будет показывать, сколько квадратных сантиметров содержится в данной фигуре, т.е. ее площадь.
Детям необходимо объяснить, что измерение площади произвольной фигуры при помощи палетки дает приближенные результаты.
После такой подготовительной работы можно предложить учащимся сделать альбом различных плоских геометрических фигур (на стандартные листы формата А5 наклеиваются плоские фигуры различной формы – многоугольники, ограниченные кривыми линиями, вырезанные из цветной бумаги) и определить площадь каждой из них.
Если потом учащиеся, сидящие за одной партой, поменяются своими альбомами и измерят площади фигур в альбомах друг друга, то можно сравнить полученные каждым учеником при измерении площади одной и той же фигуры результаты. Дальше проанализировать с учениками, почему полученные результаты могут быть разными. Причины различия в результатах могут быть не только в ошибке в подсчете клеточек, но и просто в другом расположении палетки, что ошибкой не является.
Обязательно практиковать определение площади плоских фигур, начерченных как на линованной, так и нелинованной бумаге.
Целесообразно проводить постоянное противопоставление единиц длины и площади (дети их часто путают в дальнейшем и допускают ошибки при выражении более крупных единиц площади в мелкие).
Еще одна ошибка учащихся – это частое подмена понятий периметра и площади фигур. Поэтому, задания по нахождению площади и периметра фигур дают вместе, противопоставляя их и сравнивая.
Важно, чтобы дети понимали, что фигуры с одинаковыми периметрами могут иметь разные площади и наоборот.
Далее учеников знакомят с квадратным дециметром. Новая единица вводится аналогично кв.см, на наглядной основе.
В тетради чертится квадрат со стороной 1 дм, его площадь принимается за 1 дм2. Квадратный дециметр разбивается на квадратные сантиметры для установления непосредственным подсчетом зависимости: 1 кв. дм = 100 кв. см. С учащимися необходимо вырезать модели см2 и дм2. Это задание можно задать на дом.
Модель квадратного метра следует разбить на квадратные дециметры, а один из квадратных дециметров – на квадратные сантиметры. Целесообразно во время практической работы на земле показать детям изображение квадратного метра. Модель квадратного метра может быть использована учителем для вывода таблицы:
| 1м2=100дм2 |
| 1дм2=100см2 |
| 1м2=10000см2 |
После знакомства с квадратным метром проводят практические работы по вычислению площади пола классной комнаты, спортивного зала, площадки. К составленным задачам на нахождение площади прямоугольника необходимо делать чертежи. На дом можно задать учащимся сделать план их квартиры, вычислить ее общую площадь.
В дальнейшем происходит знакомство аром и гектаром.
Для конкретизации понятия ара (сотки) ученики при помощи веревок или рулетки разбивают на местности квадрат со стороной 10 м, гектар же будет 100 таких квадратов.
В связи с изучением правила вычисления площади прямоугольника появляется возможность проиллюстрировать прямую и обратную пропорциональные зависимости между величинами. Для этого можно использовать такие задания.
1. Найти площадь прямоугольника, если известны его длина и ширина:
| Длина | 4см | 8см | 5см | 5см | 5см | 10см |
| Ширина | 3см | 3см | 8см | 2см | 5см | 10см |
| Площадь |
2. Во сколько раз увеличится площадь прямоугольника, если его длина увеличится в 2 раза, а ширина не изменится? Во сколько раз уменьшится площадь прямоугольника, если ширина прямоугольника уменьшится в 4 раза, а длина не изменится? Во сколько раз площадь одного квадрата больше площади другого квадрата?
3. Найти длину (ширину) прямоугольника:
| Длина | 4см | 5см | 5см | |||
| Ширина | 3см | 2см | 10см | |||
| Площадь | 12см2 | 6см2 | 15см2 | 14см2 | 25см2 | 100см2 |
4. Правильно ли составлена следующая таблица?
| Длина | 24см | 12см | 8см | 6см |
| Ширина | 1см | 2см | 4см | 4см |
| Площадь | 24см2 | 24см2 | 24см2 | 24см2 |
Как изменится ширина прямоугольника площадью 24 кв.см, если его длину уменьшить в 3 раза? Как изменится длина прямоугольника площадью 24 кв.см, если его ширину увеличить в 2 раза?
Также можно предложить упражнения следующего характера:
1. Допиши единицы измерения: площадь оконного стекла 8400...; площадь поверхности обложки книги 320...; площадь поверхности карты 4500...
2. Ученик правильно выполнил измерения, но не записал соответствующих единиц. Допиши их. а) площадь классной комнаты 24...; б) площадь поверхности стола 84...; в) площадь поверхности обложки тетради 340...
3.Найти ошибки в обозначении единиц измерения: а) площадь комнаты 14 м2;
б) площадь школьного коридора 37 м2; в) площадь листа тетради 340 м2; г) площадь школьного двора 200 дм2.
4. По плану делянки найти площадь под каждый из овощей:
5. Найти площадь участка по плану с заданным масштабом.
6. Решение обратных задач на нахождение площади.
7. Измерение площадей моделей прямоугольников.
8. Практиковать определение площадей фигур прямоугольной формы "на глаз" с последующей проверкой.
При работе над темой площадь, также должна выполняться следующая система упражнений, раскрывающая некоторые свойства понятия площади фигуры, а также подтверждающая справедливость математических законов и для значений и данной величины.
Время
Задолго до поступления в школу дети знакомятся с такими мерами времени, как час, минута, дни недели, сутки, месяцы года. При первом знакомстве с понятием времени учитель должен уточнить представления учащихся о следующих отношениях: «старше», «моложе»; «раньше», «позже»; «сначала», «потом»; «вчера», «сегодня», «завтра», «послезавтра».
Известно, что понятие продолжительности события в нашем восприятии субъективно. Когда мы ждем, время тянется медленно, если куда-то опаздываем – очень быстро. Временные представления у детей развиваются произвольно, в процессе долговременных сопоставлений, практического опыта, изучения других величин. В детском саду они знают, когда пора идти в сад, завтракать, обедать, идти на прогулку и т.д. знают наизусть названия дней недели, месяцев, имеют представления о смене дня и ночи.
В 1 классе на изучение темы "Время" часов не отводится, но учитель должен продолжать формировать представления о времени у учеников. В дочисловой период выяснить, кто из детей уже умеет пользоваться часами, уточняется режим дня. В процессе обучения закрепляется последовательность дней недели, месяцев, знакомятся с понятиями вчера – сегодня – завтра – послезавтра, сравнивают временные промежутки перемена – урок, занятия в школе – рабочий день родителей и т.д.
В 1 классе знакомятся с календарем, это необходимо для наблюдения за природой. До 2 класса ученики должны уметь определять время по часам с точностью до часа.
Во 2 классе знания, полученные в 1 классе уточняются, систематизируются и расширяются. Происходит знакомство с такими единицами измерения: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. О каждой единице времени должны быть сформированы четкие представления, об их отношениях тоже. Дети должны пользоваться часами, календарем. Уметь использовать табель-календарь и круговую схему. Дети должны видеть различные виды календарей – настольные, отрывные, перекидные и т.д. При их помощи дети устанавливают последовательность месяцев, их продолжительность, названия месяцев по временам года. При помощи табеля-календаря дети находят, на какой день недели приходятся праздники, дни рождений, подсчитывается количество дней каникул и т.д.
При объяснении темы "Год" необходимо использовать теллурий. При помощи теллурия можно показать, что за время, за которое Земля обходит вокруг Солнца 1 раз, Луна обходит вокруг Земли 12 раз. Объяснить, почему бывает день и ночь, что такое сутки, месяц, год. Учитель объясняет, что Земля обходит вокруг Солнца за 365 суток и приблизительно 6 часов. Для удобства счета 3 года называют обычными, а четвертый – високосным. В этом году больше на 1 день.
Для подсчета числа дней в простом и високосном годах можно по табелю-календарю составить числовые выражения и найти их значения: 28 + 30 • 4 + 31 • 7 и 29 + 30 • 4 + 31 • 7. В этих записях 28 и 29 – число дней в феврале, 30 • 4 – количество дней в 30-дневных месяцах, 31 • 7 – количество дней в 31-дневных месяцах.
Также с помощью табеля-календаря устанавливается число месяцев в году, число дней в неделе, число недель в году.
По числу недель в году можно также установить число дней в простом и високосном годах: 7×52+1, 7×52+2.
Понятие суток раскрывается через знакомые детям понятия частей суток – утро, день, вечер, ночь. Кроме того, развиваются представления часовой последовательности – вчера, сегодня, завтра, послезавтра. Детям предлагается рассказать, что они делали от вчерашнего утра до сегодняшнего, что будут делать от сегодняшнего вечера до завтрашнего и т.д. "Такие промежутки времени называют сутками" – сообщает учитель. "Сутки – это промежуток вращения Земли вокруг себя".
Дети устанавливают, сколько суток проходит от вчерашнего до завтрашнего вечера и т.д.
Следующими единицами времени, которые изучаются, являются час, минута, секунда. Конкретные представления об этих единицах времени также формируются на практической основе, на основе сопоставления. Так, час – приблизительно продолжительность одного урока и перемены. При изучении минуты и секунды целесообразно применить ряд практических упражнений.
Например:
1. Вспомните, сколько слов каждый из вас прочитал за минуту во время проверки техники чтения.
2. Запишите подряд числа от 1 за 1 минуту, 1 секунду.
3. Решить примеры за 1 минуту.
4. Посчитать, сколько шагов можно сделать за 1 минуту, за 1 секунду.
На этом же уроке сообщается об отношении между единицами времени:
1 сутки – 24 часа, 1 час – 60 минут, 1 минута – 60 секунд.
Важным моментом на данном этапе является работа с часами. На уроках труда с детьми должны быть изготовлены циферблаты, которые и будут использоваться при практическом изучении часов. Обязательно вспомнить, какими бывают часы (солнечные, цветочные, песочные, механические, электронные).
Учащиеся учатся определять время по циферблатным часам. Им объясняется устройство циферблата, назначение стрелок; ученики приобретают навыки «чтения»: сколько часов и сколько минут показывают стрелки в данный момент.
Для прочного усвоения отношения 1 ч = 60 мин нужно использовать циферблатные часы. Дети должны внимательно рассмотреть циферблат, четко представлять себе какие деления используются на циферблате, что означает каждое из делений. Работу можно провести в виде беседы.
– На сколько равных частей разделен циферблат часов числами, проставленными на них? (На 12 равных частей).
– Сколько минут проходит при переходе большой стрелки часов от одного числового деления до другого? (Пять минут).
– Как узнать, сколько минут в одном часе? (5×12).
Выражение 5×12 помогает учителю закрепить отношение между часом и минутой.
Итак, нужно выяснить, какое время проходит при движении каждой из стрелок по кругу между различными видами делений (маленькая – часовая стрелка, большая – минутная). Учитель объясняет, что все часы сделаны так, что пока большая стрелка движется от одного маленького деления до другого, проходит минута, а пока маленькая стрелка движется от одного большого деления до другого проходит час. Отсчет времени ведется от полночи до полудня или от полудня до полночи. Потом ученики учатся: а) называть время, которое показывают часы, читают время по-разному (без 15 пять, четыре часа 45 минут и т.д.); б) при помощи циферблата откладывают заданное время; в) решают задачи на нахождение продолжительности события (в пределах суток).
Следующая единица времени - век или столетие (3 класс), в этом же классе учеников знакомят с римскими обозначениями на циферблате.
При введении понятия века можно вспомнить о долгожителях среди людей, животных, деревьев. На координатном луче показывается отсчет веков от начала летоисчисления до настоящего времени. Координатным лучом можно иллюстрировать решение простых задач.
1. Сколько лет в 12 веках?
2. К какому веку относится событие, которое произошло в 1812 г.?
3. В каком году начался и когда окончился XX в.?
Для закрепления понятия столетия вводятся следующие упражнения, например: Пушкин умер в 1837 г. В каком столетии это было? Сначала на основе отношения 1 век = 100 лет устанавливают: сколько лет в 3 (5, 7) столетиях; сколько столетий составляют 800 лет, 2000 лет и т.д.; сколько полных столетий составляют 387 лет, 1024 года. Ответы на вопросы можно иллюстрировать "лентой времени"
Соотношение единиц времени отличается от соотношения единиц других величин (переходы не десятичные), поэтому таблица соотношений единиц времени должна висеть в классе постоянно, упражнения на сложение и вычитание значений величин должны даваться в сравнении.
I этап – рассматриваются случаи, когда сумма минут (секунд) меньше, чем 60, а сумма часов меньше 24.
+ 5 сут. 3ч.
7 сут. 17 ч.
II этап – рассматриваются случаи с переходом через разряд.
Знакомство с величинами и единицами их измерения имеет не только практическое значение, но и сам процесс изучения данного вопроса может оказать большое влияние на развитие познавательных способностей учащихся, на формирование у них умения видеть проблему и находить пути ее решения. Само содержание темы представляет такую возможность и ее не следует упускать.
С соотношением мер массы и с обозначением их при числах ученики знакомятся сразу же после усвоения самих мер. Однако, для пропедевтики путаницы полезно давать ученикам такие задания:
1. Нужно измерить шнуры. Какую единицу измерения для этого лучше выбрать? Какой единицей можно измерить длину шнура?
2. Нужно определить массу (вес) двух мешков картофеля, буханки хлеба, пакетика семян. Какими мерами измеряют эти грузы?
3. Нужно определить ширину и высоту окна. Какие меры для этого нужно выбрать?
4. Нужно определить рост и массу ученика. И т.д.
Для успешности работы над усвоением мер, над овладением измерительными навыками необходимо осуществлять межпредметные связи, использовать данный материал в тесной связи с материалом на уроках труда, природоведения и во внеурочное время (например, на пришкольном участке, спортивной площадке, стадионе).
Таким образом, разработанная программа предполагает использование различных методов.
Беседа – обеспечивает объяснение значимости применения стандартных единиц измерения.
Наглядность – предполагает упражнения на измерение площади, например площади класса шагами или измерительными приборами.
Практические действия – большая часть упражнений в программе направлена на прокторские действия.
Так как измерения имеют важную практическую значимость в современной жизни, разработанная программа позволит закрепить в сознании учеников, на сколько им важна эта информация, на сколько она пригодится на всю жизнь.
Выводы по главе 2
Для диагностики сформированности представлений о величинах и их измерений у детей младшего школьного возраста был проведёт Констатирующий этап эксперимента на базе МБОУ «Тарутинская СОШ» 3 класс.
Для диагностики сформированности представлений о величинах были выделены следующие критерии и показатели:
- когнитивный (иметь представление о величине как о свойстве объектов, предметов и явлений, которые проявляются при их сравнении, могут быть измерены и количественно оценены);
- деятельностный (уметь измерять длины отрезков и фигур с помощью различных мерок и инструмента - линейки, палетки; уметь выполнять преобразование единиц величин, заменять мелкие единицы крупными и наоборот).
Для проведения исследования была составлена контрольная работа, которая включала в себя четыре задания.
Как показали данные результата исследования уровень сформированности понятия в третьем классе, находится на среднем уровне.
С целью повышения уровня знаний была предложена и подробно описана программа формирования представлений о величинах и их измерений в начальной школе, программа составлена в форме рекомендаций педагогическим работникам.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В теоретической части нашего исследования мы раскрыли понятия «величина», определились с особенностями формирования представлений о величине у детей младшего школьного возраста. Также мы раскрыли содержание программы по формированию представлений о величинах и их измерений. Практическая часть работы посвящена проведению Констатирующего этапа эксперимента, в котором приняли участие младшие школьники третьего класса. В начале эксперимента дети выполнили контрольную работу, результаты её выполнения, показали, что большая часть учащихся в данном классе имеют средний уровень сформированности представлений о величине. Поэтому для повышения качества знаний по данной теме была разработана и описана программа по формированию представлений о величинах и их измерений младшим школьниками. Данная программа выполнена в форме рекомендаций для педагогических работников.
