Анализ электрических цепей методом эквивалентных преобразований

Когда в состав элек-ой цепи входит только один источник Э.Д.С., его ток определяется общим сопротивлением пассивных приемников элек-ой энергии.Такое сопротивление называют эквивалентным – Rэкв. Очевидно, что если известно Rэкв, то цепь можно представить в виде двух последовательно соединенных элементов – источника Э.Д.С. и Rэкв, а определение тока источника сводится к применению закона Ома.Процесс перехода от электрической цепи с произвольной топологией к цепи с Rэкв называется эквивалентным преобразованием.Последовательное соединение элементов. Такая цепь имеет только один контур.Через все элементы контура протекает один и тот же ток I. Согласно второму закону Кирхгофа, можно записать R1 × I + R2 × I +¼+ Rn × I = Rэкв × I, откуда Rэкв = R1 + R2 +¼+ Rn,(2.1) а I = U / Rэкв. Таким образом, видим, что схема из n последовательно соединенных резистивных элементов может быть заменена схемой с одним элементом, сопротивление которого определяется по (2.1). Параллельное(II) соединение элементов. (II) называют соединение, при котором все элементы цепи присоединяются к двум сложным потенциальным узлам и находятся под воздействием одного и того же напряжения. Ток каждой к – ой ветви этой цепи определяется напряжением источника U и проводимостью G_к   соответствующей ветви: Iк = Gк × U. (2.2). Условием эквивалентности схем является равенство токов на зажимах, т. е.: I = I₁ + I₂ + ∙∙∙ + I_n. (2.3).Подставляя в (2.3) значение токов из (2.2), получим: (2.4) откуда  или в единицах проводимости (2.5) Т.о., цепь, состоящая из n (II) резистивных элементов, может быть заменена простейшей цепью, эквивалентное сопротивление которой определяется выражением (2.5).При (II) соединении двух резистивных элементов с сопротивлениями R₁ и R₂ их эквивалентное сопротивление равно: (2.6)а эквивалентная проводимость (2.7)Токи двух ветвей при их (II) соединении определяются по правилу деления токов: (2.8). Соединение трех сопротивлений в виде трехлучевой звезды, называют соединением «звезда», а соединение, при котором элементы образуют стороны треу-ка, – «треу-к». Очень часто при расчете эл-их цепей оказывается целесообразным преобразовать треу-к в звезду. На рис. 2.5, а приведена схема до преобразования.Пунктиром обведен преобразуемый треу-ик. На рис. 2.5, б приведена та же схема после преобразования. Расчет токо проще.При преобразовании треу-ка в звезду следует пользоваться выражениями:

(2.9)

Метод эквивалентных преобразований. Суть метода:

1.Участки электрической цепи с последовательно и (II)соединенными элементами заменяют одним эквивалентным элементом.Схему упрощают до элементарного вида.2.Применением закона Ома находится ток упрощенной схемы. Его значение определяет ток ветви, ближайшей к источнику ЭДС (ток 1-й ветви). Это позволяет легко вычислить токи остальных ветвей.