Методические указания к решению типовых задач 51-60

Статистическое исследование может осуществляться по данным сплошного и не сплошного наблюдения. Наиболее распространенным методом, применяющим не сплошное наблюдение, является выборочный метод.

Под выборочным методом понимается статистическое исследование, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются по некоторой ее части на основе отбора. При выборочном методе обследованию подвергается небольшая часть совокупности (5-10 %, реже 20-25 %)

Совокупность, из которой производится отбор части единиц, называется генеральной совокупностью. Отобранная часть единиц из нее, подвергающаяся обследованию, называется выборочной совокупностью или просто выборкой.

Поскольку изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками, то состав выборки может отличаться от состава генеральной совокупности. Это расхождение составляет ошибку выборки. Способы ее определения различны в зависимости от приема формирования выборочных совокупностей и распространение характеристик выборки на генеральную совокупность составляют основное содержание методологии выборочного метода. Обобщающими характеристиками совокупностей являются средние. Средняя в генеральной совокупности обозначается - , в выборочный - . В генеральной совокупности доля единиц, обладающих признаком, обозначается – р и называется генеральной долей.

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей или частотой и обозначают – w, которая определяется

где m – доля единиц, обладающих данным признаком;

n – общая численность единиц выборочной совокупности.

Отбор единиц совокупности осуществляется на основе различных способов:

- случайного,

- механического,

- типичного,

- серийного, комбинированного.

В зависимости от способа выборки и определяются следующие показатели:

- средняя ошибка,

- предельная ошибка,

- необходимая численность выборки.

Для случайного и механического отбора формулы по вычисленным показателям одинаковые, но они отличаются схемами: схемой повторной выборки, когда общая численность генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной, то есть единица совокупности, попавшая в выборку, после регистрации возвращается в генеральную совокупность. Повторную выборку используют редко, чаще используется схема бесповторной выборки, при которой единица совокупности, попавшая в выборку, после регистрации в генеральную совокупность не возвращается.

Средняя ошибка выборки показывает расхождения выборочной и генеральной средней.

Она определяется для бесповторного случайного отбора по формуле:

для случайного повторного отбора:

где – средняя ошибка выборочной средней;

n – численность выборки;

N – численность генеральной совокупности;

s²– дисперсия выборочной совокупности.

Для измерения ошибки доли альтернативного признака выборочной совокупности используются другие формулы:

(при повторном случайном отборе),

(при бесповторном случайном отборе),

где w – доля признака в выборочной совокупности;

n – численность единиц совокупности.

Эти формулы характеризуют среднюю величину отклонения сводных характеристик генеральной совокупности. Поскольку признак варьирует, следует определять предельную ошибку выборки. Она для повторного и бесповторного отбора определяется:

D = t m

где D – предельная ошибка выборки

t – кратность ошибки, коэффициент доверия, соответствующая определенной вероятности, берется по таблице значений функции Ф_t(приложение Б) в зависимости от значения вероятности (Р).

Значит, с определенной вероятностью можно утверждать, что отклонения выборочных характеристик от генеральных не превысят некоторой величины D и пределы, в которых находится генеральная средняя составят:

то есть генеральная средняя будет находиться в доверительном интервале . Доверительные границы определяются значениями лежащих по обе стороны от оценки средней наблюдений, между которыми заключен тот или иной процент площади графика распределения. Диапазон значений, в который попадает показатель генеральной совокупности с некоторой вероятностью, величина которой, как правило, устанавливается равной 95 или 99 %. Для вероятности 95 % кратность ошибки t составляет 1,96 для 99 % - t = 2,58.

Приведенные формулы для определения величины ошибки выборки дают возможность дополнительно определить численность выборки, чтобы ошибка выборки не превышала определенные заданные размеры. На практике при использовании выборочного наблюдения всегда определяют его численность по формуле:

(для повторного отбора),