2020-08-05
89
Чтобы выявить особенности в развитии явлений, обнаружить тенденции, установить зависимости, необходимо произвести группировку статистических данных. Для этой цели выбирается группировочный признак и разрабатывается система показателей сводки, которыми будут характеризоваться выделенные группы, для чего составляется макет таблицы.
Макетом таблицы называется таблица, состоящая из строк и граф, которые не заполнены цифрами. Каждая статистическая таблица (или макет) имеет подлежащее и сказуемое. Подлежащее – это объект изучения. Сказуемое – это система показателей, которыми характеризуется объект изучения. Подлежащее располагается слева в виде наименования горизонтальных строк, а сказуемое – справа, в виде наименования вертикальных граф.
В зависимости от построения подлежащего различают следующие виды таблиц: простые, групповые, комбинационные.
Групповыми таблицами называются такие, в подлежащем которых содержится группировка единиц совокупности по одному признаку.
|
|
|
В общественном производстве все процессы находятся в тесной взаимосвязи. Различают функциональную и корреляционную взаимосвязь между признаками. Под функциональными понимают такие взаимосвязи, при которых величина изучаемого признака определяется одним или несколькими факторами. Причем, с изменением факториальных признаков результативный признак всегда изменяется на одну и ту же величину. Однако в общественном производстве такого рода зависимости встречаются редко.
Взаимосвязи признаков экономических явлений, как правило, носят корреляционный характер. При корреляционных взаимосвязях одному значению изучаемого признака может соответствовать много значений другого или других признаков, причем, с изменением одного признака другие признаки варьируют в различных направлениях.
Различают корреляционные связи: однофакторные (если рассматривается один результативный и один факторный признак) и множественные (рассматривается один результативный и два и более факторных); прямые (если с возрастанием факторного признака возрастает и результативный, и, наоборот, с уменьшением факторного сокращается и результативный) и обратные (если с возрастанием факторного признака происходит сокращение результативного); прямолинейные (выраженные линейной функцией) и криволинейные (выраженные всеми остальными функциями: гиперболой, параболой, степенной и др.).
Простая корреляция отображает связи между двумя признаками. При множественной корреляции экономическое явление рассматривается как совокупность влияния многих факторов.
В процессе корреляционного анализа используют: линейный коэффициент корреляции, применяемый в случае линейной связи результативного и факторного признаков (r), индекса корреляции, применяемый в случае нелинейной зависимости (R), множественный коэффициент корреляции, применяемый в случае многофакторных связей (Ryx1x2..xn).
|
|
|
При малых выборках линейный коэффициент корреляции исчисляют по формуле:
,
где r – коэффициент корреляции;
x, y – значения изучаемых признаков;
– средние величины по каждому признаку;
– средняя величина произведения признаков x и y;
n – численность совокупности.
Наиболее удобной формулой для расчета коэффициента корреляции является следующая:
Коэффициент корреляции изменяется от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь между признаками теснее. Если коэффициент корреляции меньше нуля, то вязь признается обратной, больше нуля – прямой.
Существенность связи можно оценить укрупненно по таблицам Чэддока, но часто возникает необходимость дать более точную оценку существенности либо на основе t - критерия (при малых выборках), либо F критерия Фишера. Вероятностная оценка существенности коэффициента корреляции при малой выборке предпочтительно осуществляется на основе расчета значения t - критерия Стьюдента
,
где r – коэффициент корреляции;
n – число сопоставляемых пар наблюдений.
Полученное расчетное значение t - критерия Стьюдента сравнивают с его теоретической величиной в зависимости от 5% и 1% уровень значимости и n-1 числа степеней свободы (приложение В).
Если tрасч. > tтабл., то связь между фактором и результатом существенная и наоборот, если tрасч.< tтабл., то связь несущественная и данный фактор следует исключить из дальнейшего исследования.
Если численность выборки более 30, то вначале определяется случайная ошибка выборочного коэффициента корреляции по формуле:
,
где 
2 – общая дисперсия;
S2 – дисперсия разностей между эмпирическими данными и линией регрессии (остаточная дисперсия).
,
где y – эмпирические значения результативного 
признака;
– расчетные значения результативного признака.
Расчетные значения t - критерия Стьюдента определится:
tрасч.= 
Далее сравнение расчетной величины с табличным значением t - критерия осуществляется аналогично вышеописанному.
В процессе изучения явления важно установить не только тесноту связи, но и рассчитать показатели, характеризующие взаимосвязь между признаками. Это осуществляется с помощью решения определенных регрессионных уравнений. Для аналитического выражения прямолинейной регрессии используют формулу прямой линии:
,
где 
– расчетное значение результативного признака;
a, b – параметры, представляющие средние значения постоянных показателей;
Параметры уравнения a и b определяют на основе метода наименьших квадратов, для чего решают систему нормальных уравнений.
.
Расчеты производятся в табличной форме, в которой подсчитываются значения å х, å y, å x2, å xy.
После нахождения параметров а и b записывается параметризованное уравнение прямой линии.
Параметры а и b, а также само уравнение, должны быть оценены по статистическим критериям (t - критерий Стьюдента, F - критерий Фишера). Особое внимание должно быть уделено параметру b, называемому коэффициентом регрессии, так как от его величины зависят прогнозные результаты зависимой переменной.
Оценка существенности параметра b производиться на основе ошибки коэффициента регрессии:
,
где S2 – остаточная дисперсия;
x – варианты ряда (факторный признак);
– среднее значение ряда;
Расчетное значение t - критерия определяется:
|
|
|
.
Расчетное значение t - критерия сравнивается с его теоретическим значением по таблицам Стьюдента (приложение В) при n-2 степенях свободы при 5% и 1% уровне значимости. Если tрасч.>tтабл ., то параметр b признается существенным.
Параметр а оценивается по формуле:
.
Расчетное значение t - критерия для параметра a определяется:
Аналогично с вышеописанным 
сравнивается с теоретическим значением и делается вывод о существенности параметра а.
