2020-08-05
80
Далее полезно провести следующий разговор:
Обыкновенные дроби — это положительные числа, однако мы можем рассмотреть и числа, противоположные им, например: 
и так далее:
Целые числа (положительные, отрицательные и 0), обыкновенные дроби и числа, противоположные обыкновенным дробям, объединяются одним названием — рациональные числа.
Определение:
Число, которое можно представить в виде 
,где а — целое число, b — натуральное, называется рациональным числом.
Убедимся, что под это определение действительно подходят все известные нам числа. Например:
натуральное число: 5 = 
;
число 0: 0 = 
;
число, противоположное натуральному: 
число, противоположное обыкновенной дроби: 
смешанное число: 
конечная десятичная дробь: 1,23 = 
.
Труднее убедиться в том, что бесконечную периодическую десятичную дробь тоже можно представить в виде 
,где а — целое число, b — натуральное, однако это действительно так. Проверьте, например, что:
0,33333... = 
; 0,181818... = 
2,45555... = 
.
Вы можете научиться переводить бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные. Рассмотрим дробь 0,55555...
Обозначим 0,55555... = х.
10х = 5,55555... = 5 + 0,55555... = 5 + х
(бесконечные десятичные дроби умножаются на 10; 100; 1000 и так далее по такому же правилу, как и конечные десятичные дроби). Решим уравнение:
10x = 5 + х;
9х = 5;
х = 5: 9;
x= 
Значит, 0,55555...= 
.
