Тема: «макроэкономическое равновесие на товарном и денежном рынках: модель is-lm»

Ключевые формулы:

Основными уравнениями модели IS являются:

Y+C+I+G+Xn – основное макроэкономическое тождество (либо тождество инвестиций сбережений: I=S);

 – функция потребления;

 – функция инвестиций;

Хn = Хn_a - MPIm×Y - g×i – функция чистого экспорта;

Хn_a – автономный чистый экспорт;

MPIm – предельная склонность к импортированию;

d, g – коэффициенты пропорциональности.

Основным уравнениям модели LM является:

(М/Р)^S = k×Y – h×i;

где (М/Р)^S – реальное предложение денег;

k×Y – h×i, - реальный спрос на деньги;

k×Y – трансакционный спрос на деньги;

(- h×i) – спекулятивный спрос на деньги.

Уравнение кривой IS может быть получено путем подстановки функции потребления, инвестиций, госзакупок и чистого экспорта в основное макроэкономическое тождество и его решение относительно Y.

(Если в задаче в качестве характеристики товарного рынка приведены лишь функции инвестиций I=ƒ(i) и сбережений S=ƒ(Yd), то рассматривается простейшая двухсекторная модель и для нахождения функции IS достаточно приравнять инвестиции к сбережениям и решить уравнение относительно Y).

Уравнение кривой LM может быть получено путем решения уравнения (М/Р)^S = k×Y – h×i, относительно Y.

Равновесное положение обоих рынков может быть определено совместным решением уравнений кривых IS и LM.

 

Примеры решения задач:

1. В экономике без участия государства и заграницы функции сбережений и инвестиций имели соответственно следующий вид: S= 0,5Y - 50; I= 175 – 25i.

С появлением государства была введена постоянная ставка подоходного налога 10% и все собранные налоги расходовались им на покупку благ. Определить уравнение кривой IS до и после появления государства.

Решение:

а) Исходное уравнение линии IS определяется из следующего равенства: I=S, т. е. 0,5Y - 50 = 175 – 25i => Y = 450 – 50i.

С появлением государства функция сбережений приобретает вид: S=0,5Y_d – 50, где Y_d=Y – T=Y-0,1Y.

И условие равновесия на рынке благ: S + Т= I + G.

Согласно условиям задачи 0,5(Y – 0,1Y) - 50 + 0,1Y = 175 – 25i+ 0,1Y => Уравнение кривой IS: Y = 500 - 55,56i.

2.Рассмотрим экономику, в которой;

С = 1000+0,75Y_d – функция потребления домашних хозяйств, где Y_d – располагаемый доход;

I=500-4600i – функция инвестиций;

X_n = 400–0,05Y-800i – функция чистого экспорта;

М^d = (Y/3-1000i)P – номинальный спрос на деньги.

При условии, что:

G =100 млрд. руб. – государственные закупки;

t = 0,4 – налоговая ставка;

M^s = 3000 млрд. руб. – номинальное предложение денег;

P=3 – уровень цен в экономике, определите:

а) уравнение кривых IS и LM;

б) равновесные уровни процентной ставки и дохода;

в) выведите уравнение кривой совокупного спроса (AD).

Решение:

а) Для получения уравнения кривой IS подставим исходные данные в основное макроэкономическое тождество:

Y=C+I+G+Xn

Y= 100+0,75(1-0,4)Y+500-4600i+500+400-0,05Y-800i;

Проведя преобразования, найдем: Y = 4000-9000i.

Для получения уравнения линии LM в функцию спроса на реальные кассовые остатки подставим значения для M^S = 3000 и для Р = 3:

3000/3=Y/3-1000i.

Отсюда находим уравнение кривой LM:

Y=3000+3000i.

б) Для получения равновесного уровня процентной ставки приравняем правые части уравнений линий IS и LM:

4000 - 9000i = 3000 + 3000i.

Отсюда находим равновесный уровень процентной ставки:

ie = 0,0833, или 8,33%. Равновесный уровень дохода равен:

Ye = 3000 + 3000i = 3000 + 3000×0,0833 = 3250 млрд. руб..

в) Для выведения уравнения кривой AD используем уравнение кривой LM, не подставляя в него конкретное значение уровня цен:

3000/P = (Y/3-1000i)

Решаем это уравнение относительно Y:

Y = 9000/P + 3000i.

Воспользуемся уравнением IS, предварительно преобразовав его, выразив из него i

(i = (4000-Y)/9000) и подставим его правую часть в выведенное уравнение (Y = 3M^s/P + 3000i) вместо i:

У = 9000/P + 3000(4000-Y)/9000.

После алгебраических преобразований имеем:

Y = 6750/P + 1000 – уравнение AD.