2020-08-05
214
Данный метод основам на том, что нам нужно найти все потенциалы электрической цепи, а далее уже найти величину тока, протекающего по каждой ветви по закону Ома. Так как любой узел в электрической цепи мы можем заземлить, то для этого метода нужно составить 
уравнений, где 
- количество узлов электрической цепи.
1. Расчет произведем для схемы, изображенной на рисунке 3.
2. Обозначим потенциалы узлов 
. Выберем узел c и положим, что его потенциал равен нулю: 
= 0.
3. Запишем уравнения для узлов a, b и d в соответствии с первым законом Кирхгофа:
Узел 
;
Узел 
;
.
4. Используя обобщённый закон Ома составим систему уравнений для нахождения токов (за 
берем потенциал узла из которого ток выходит, а за 
потенциал узла в который ток входит, 
– проводимость i-ой ветви).
В общем виде:
Для искомых токов получим:
(3)
5. Подставим полученные выражения для токов в уравнения из пункта 3, получим следующую систему уравнений:
(4), где
, 
, 
, 
, 
.
6. Решим систему (4) матричным методом: 
.
Для этого составим соответствующие матрицы:
|
|
|
; 
; 
, где
– собственные проводимости:
, 
, 
;
– проводимости смежных узлов;
;
;
.
Найдем решение составленной системы с помощью программы Mathcad.
Рисунок 7 – решение системы уравнений (4) в Mathcad
Найденные значения потенциалов равны:
.
Подставляя полученные значения 
в систему (3), получим следующие значения токов:
Составление баланса выделяемой и потребляемой мощностей
Баланс мощностей – это выражение закона сохранения энергии, в электрической цепи. Определение баланса мощностей звучит так: сумма мощностей потребляемых приемниками, равна сумме мощностей отдаваемых источниками.[3]
или 
.
Составим баланс мощностей для схемы, указанной в задании:
. (5)
Подставляем числовые данные в выражение (5):
Мощность, потребляемая резисторами, равна мощности, отдаваемой источниками. Следовательно, значения токов определены верно.
