Расчет цепи с помощью средств программы ElectronicsWorkbench

Для проверки расчетных данных используем результат моделирования схемы в вышеуказанной программе. В результате расчета были получены следующие значения токов и напряжений:

Рисунок 2 – Расчет параметров цепи в EWB

1.2 Расчет цепи методом, основанным на законах Кирхгофа:

Согласно первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур:

.

1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить (m - 1) уравнений.

Недостающие уравнения в количестве n - (k - 1) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа. Уравнение записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью. [2]

1. Проведем топологический анализ:

Схема содержит пять ветвей(n = 5) и четыре узла(k = 4). Следовательно, нужно составить k – 1=3 уравнения по первому закону Кирхгофа и n - (k - 1)=2 – по второму закону.

2. Укажем направления действительных токов и направления обхода независимых контуров:

Рисунок 3 – Исходная схема для расчетов с обозначенными независимыми контурами

3. Составим три уравнения по первому закона Кирхгофа для следующих узлов:

Узел a) ;

Узел b) ;

Узел d) .

Уравнения для контуров по второму закону выглядят следующим образом:

Контур I) ;

Контур II)

Получим систему из пяти линейных уравнений:

 (1)

4.Решим данную систему матричным методом: , где

, , .

Найдем значения токов с помощью программы Mathcad.

Рисунок 4 – Решение системы уравнений (1) с помощью Mathcad

Тогда токи равны:

5. Напряжение  на зажимах источника тока найдем из контура  (направление обхода – против часовой стрелки). По второму закону Кирхгофа:

    6. Определим показания вольтметра, для чего составим уравнение по второму закону Кирхгофа для контура  (направление обхода – по часовой стрелке): . Откуда искомое напряжение равно: .