Метод алгебраического сложения

Степень с натуральным показателем.

1. Под аⁿ, где n=2,3,4,5,…… понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение аⁿ называют степенью, число а - основанием степени, число n- показателем степени.

2. Степенью числа а с показателем 1 называют само это число.

3. 1ⁿ=1, 0ⁿ=0, если n – четное число, то (-1)ⁿ=1, если n – нечетное число, то (-1)ⁿ= -1.

4. Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и к справедливо равенство * = (При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются)

5. Теорема 2. Для любого числа а≠0 и любых натуральных чисел n и к, таких что n › к, справедливо равенство аⁿ: = (При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитают показатель делителя).

6. Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных чисел n и к справедливо равенство = (При возведении степи в степень показатели умножаются).

7. Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным. * =

8. Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным. = , где б ≠ 0

9. Если а ≠ 0, то = 1.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

1. Одночленом называют алгебраическое выражение, которое представляет собой произведение чисел и переменных, возведенных в степень с натуральными показателями.

2. Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена.

3. Чтобы привести одночлен к стандартному виду, нужно: а) перемножить все числовые множители и поставить их произведение на первое место; б) перемножить все имеющиеся степени с одним буквенным основанием; в) перемножить все имеющиеся степени с другим буквенным основанием и т.д.