Понятие о совместных и несовместных событиях, зависимых и независимых событиях

несовместные события, если в условиях испытания каждый раз возможно появление только одного из них, т.е. никакие два не могут появиться вместе в этом испытании.

Случайные события называются совместными, если осуществление одного из них не исключает осуществления при этом других из перечисленных событий.

независимые события – вероятность события А не зависит от того, произошло ли событие В.

Если вероятность события А меняется в связи с появлением или непоявлением события В, то событие А называется зависимым от события В.

Теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теорема о сложении вероятностей. Вероятность появления одного из двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.

P(A+B)=P(A)+P(B). 

Теорема об умножении вероятностей. Вероятность произведения независимых событий А и В вычисляется по формуле:

P(A⋅B)=P(A)⋅P(B).

 

Непрерывные и дискретные случайные величины.

Дискретными случайными величинами называются такие, которые в результате испытаний могут принимать лишь отдельные, изолированные значения и не могут принимать значения промежуточные между ними.

Непрерывной случайной величиной называется такая величина, которая в результате испытаний может принимать любые численные значения из непрерывного ряда их возможных значений в границах определенного интервала.

Распределение дискретных и непрерывных случайных величин, их характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение

Математи́ческое ожида́ние -с реднее (взвешенное по вероятностям возможных значений) значение случайной величины.

Диспе́рсия случа́йной величины́ — мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания

Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, оно же стандартное отклонение или среднее квадратичное отклонение есть корень квадратный из дисперсии: σ(X) = √D(X)

 Нормальный и экспоненциальный законы распределения непрерывных случайных величин.

Нормальным называется распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью вероятности

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

Плотность распределения величины XX(везде λ>0)λ>0):

f(x)={0, x<0λe−λx, x≥0f(x)={0, x<0λe−λx, x≥0

Функция распределения величины XX:

F(x)={0, x<01−e−λx, x≥0F(x)={0, x<01−e−λx, x≥0

Числовые характеристики можно найти по формулам:

M(X)=1λ,D(X)=1λ2,σ=1λ.

Функция распределения

Функцией распределения случайной величины X называется функция F (x), определяющая для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение меньшее, чем x, то есть

F (x) = P (X < x).

Плотность вероятности

Плотность вероятности — один из способов задания распределения случайной величины