2020-09-24
136
Рассмотрим метод Клемана–Дезорма. Откроем кран 10 и впустим воздух в стеклянный сосуд 1 (см. рис. 2), после чего закроем кран.
При быстром сжатии температура воздуха повышается. Поэтому после прекращения напуска разность уровней жидкости в манометре будет постепенно уменьшаться, пока температура воздуха внутри сосуда не сравняется с температурой окружающего воздуха.
Назовем состояние воздуха в сосуде после выравнивания температур состоянием 1. Параметры состояния 1: V 1 - объем единицы массы воздуха; Т 1 - температура воздуха; Р 1 - давление в сосуде.
Откроем кран 3и, как только давление в сосуде сравняется с атмосферным, закроем его. Так как расширение происходит очень быстро, то процесс близок к адиабатическому и, следовательно, температура понизится до Т 2. Объем единицы массы воздуха станет равным V 2. Воздух, оставшийся в сосуде, перейдет в состояние 2 с параметрами V 2, Т 2, Р 2 (Р 2 – атмосферное давление).
Так как температура Т 2 меньше наружной, то воздух в сосуде будет постепенно нагреваться (вследствие теплообмена с окружающей средой) до температуры окружающего воздуха Т 1. Это нагревание происходит изохорно, так как кран закрыт. Давление воздуха в сосуде увеличивается по сравнению с атмосферным, и в манометре возникает разность уровней h 2, т.е. воздух переходит в состояние 3 с параметрами V 2, Т 1, Р 3.
|
|
|
Таким образом, мы имеем три состояния газа с различными параметрами Р, V и Т (см. таблицу 3).
В состояниях 1 и 3 воздух имеет одинаковую температуру, следовательно, параметры этих состояний можно связать уравнением изотермического процесса (уравнением Бойля–Мариотта).
Таблица 3
Параметры процесса в трёх состояниях
| Состояние Параметр | 1 | 2 | 3 |
| Объем | V 1 | V 2 | V 2 |
| Температура | Т 1 | Т 2 | Т 1 |
| Давление | Р 1 | Р 2 | Р 3 |
или 
. (15)
Переход от состояния 1 к состоянию 2 происходит адиабатически, поэтому параметры состояния связаны уравнением Пуассона (11):
или 
. (16)
Из уравнений (15) и (16) получим
. (17)
Прологарифмировав равенство (17), получим
. (18)
Если давление измерять жидкостным манометром, то вместо р можно писать соответствующую высоту столба жидкости. Тогда можно ввести обозначения
где H – атмосферное давление, h1 – разность уровней манометра в первом состоянии, h2 – разность уровней в третьем состоянии.
Выражение (18) перепишем в виде
. (19)
|
|
|
Так как величины h 1 и h 2, выраженные в миллиметрах ртутного столба, очень малы по сравнению с атмосферным давлением H, и, следовательно, дроби 
и 
также незначительны, для нахождения величины логарифма можно воспользоваться приближенным выражением
, (20)
где х - малая величина.
Поскольку х 2 и, тем более, х 3 - величины высших порядков малости, ими можно пренебречь, тогда lg(1+ x) @ x и, следовательно,
. (21)
Пренебрегая величиной h 2 в сумме H + h 2, получим расчетную формулу
. (22)
