Дифференциал сложной функции

Пусть дана сложная функция y=f(u), u=

Тогда

Т.о., дифференциал сложной функции имеет тот же вид, какой он имел бы в том случае, если бы промежуточный аргумент «и» был независимой переменной.

Геометрический смысл дифференциала.

Рассмотрим функцию y=f(x) и её график

Выберем произвольную точку M(x,y), проведём в ней касательную. Зададим x приращение  “y” получило приращение

Т.к.

Т.о., дифференциал функции равен приращению ординаты касательной к кривой  в данной точке x.

Замечание: Возможный разные случаи:

а)

б) .