Межсессионная аттестация

1. Реферат и защита реферата.

2. Задачи для самостоятельного решения (оформляются как контрольная работа)

1.1. На предстоящих выборах губернатором Н-ской области может быть избран представитель партии левых, представитель партии правых, представитель партии зелёных или не избран никто. Событие А состоит в том, что будет избран представитель партии левых. Событие В состоит в том, что будет избран представитель партии правых или представитель партии зелёных.

Опишите события 1) А˅В; 2) А˄В; 3) ; 4) А\В; 5) А\(А˄В).

1.2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 15 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбивает момент своего прихода в промежутке от 12 до 13 часов.

1.3. Три стрелка стреляют в мишень. Каждый попадает в мишень или не попадает в мишень независимо от результатов выстрелов остальных стрелков. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,8, а третий – с вероятностью 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена?

1.4. Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.

а) вычислить априорную вероятность того, что был протестирован хороший студент;

в) вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом;

с) вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.

1.5. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти наивероятнейшее число попаданий при 50 выстрелах.

1.6. Из двух орудий произведен залп по цели. Вероятность попадания в цель для первого орудия равна 0,8, для второго – 0,9. Найти вероятность следующих событий: а) два попадания в цель; б) одно попадание; в) ни одного попадания; г) не менее одного попадания.

1.7. Дискретная случайная величина задана законом распределения

Найти функцию распределения и построить ее график.

1.8. Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 1,06 кг. Известно, что 5% коробок имеют массу, меньшую 1 кг. Каков процент коробок, масса которых превышает 940 г? (нормальное распределение).

1.9. Задано распределение вероятностей дискретной двумерной случайной величины

Найти законы распределения составляющих.