2020-09-24
128
Осевым растяжением (сжатием) брусьев называют такой вид деформирования, при котором в их поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила Nz.
Для определения продольной силы используется метод сечений (Рис. 4.1,б).
Nz= Σ Fzвн (4.1)
Напряжения
Nz равномерно распределяется по площади поперечного сечения, вызывая нормальные напряжения.
В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения (рис. 4.1,в).
причем
Деформации
При растяжении (сжатии) наблюдаются абсолютные и относительные деформации (рис. 4.1,а):
l 1 – l = Δl - абсолютная продольная деформация (удлинение);
h 1 – h = - Δh - абсолютная поперечная деформация (сужение);
относительная продольная деформация:
относительная поперечная деформация:
Отношение
называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).
Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука
где Е - модуль упругости (модуль Юнга).
В общем случае удлинение стержня определяется по формуле
В частном случае, когда жесткость сечения ЕА = const и NZ = F = const
При ступенчатом изменении нагрузки Nz и конфигурации сечения
В результате деформации бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения U(z). Так, перемещение сечения В, находящегося на расстоянии z от закрепленного конца, равно удлинению Δl z части бруса длиной z, заключенной между неподвижным и рассматриваемым сечением.
Взаимное перемещение двух сечений В и С бруса равно удлинению части бруса, заключенной между этими сечениями
U(B-C)= Δl B-C (рис.4.2)
Рис. 4.2
Перемещение точек стержневой системы (BCD) (Рис. 4.3) происходит как за счет продольных деформаций (UСВ = Δl BC, UCD = Δl DC), так и за счет поворота деформированных стержней BC1 и DC2 относительно шарниров (B, D) как твердого тела по дугам С1С3 = δ1 и С2С3 = δ2, замененными перпендикулярами к радиусам поворота (ВС1 и DС2). Отрезок СС3 = δс соответствует полному перемещению узла С в результате деформации стержней ВС и DС.
Рис. 4.3
