Задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске

Числа путей передвижения фигур

Рассмотрим задачи, связанные с шахматными фигурами.

Король – самая медленная фигура в шахматах. С любого места он может переступать только на соседние поля доски. Однако необычное измерение расстояний на доске лучше всего иллюстрирует движущийся король.

Задача 1. Какое максимальное число королей можно расставить на доске так, чтобы они не угрожали друг другу, т.е. не стояли рядом?

Решение: Разобьем доску на 16 квадратов. Если мы хотим, чтобы короли не касались друг друга, то, очевидно, в каждом из этих квадратов надо поместить не более одного из них. Это означает, что больше шестнадцати королей, удовлетворяющих условию задачи, расставить невозможно. Итак, максимальное число мирных королей на доске 8х8 равно 16.

Рис.19

Ладья – строгая, прямолинейная фигура. Она тоже часто встречается в математических задачах.

Задача 2. Какое наименьшее число поворотов должна сделать ладья при обходе всех полей доски nхn?

Решение: Ладья должна была сделать хотя бы один ход вдоль каждой вертикали или вдоль каждой горизонтали. Пусть, ладья двигалась хотя бы раз вдоль каждой вертикали. На любую из них, кроме тех, где маршрут начался и закончился, ладья должна была войти и после движения вдоль нее выйти. При этом вход и выход обязательно происходят с поворотами. Таким образом, общее число поворотов не меньше, чем 2(n –2)+1+1=2(n –1). Для любого n маршрут, содержащий ровно столько поворотов, можно получить из маршрута, приведенного на рис.20; при n =8 ладья делает 2(8–1)=14 поворотов.

Э тот маршрут является открытым, замкнутый маршрут состоит уже из 16 ходов (рис.20).

Рис.19 Рис.20

Вывод: задачи на нахождение числа фигур на шахматной доске и числа путей передвижения фигур более сложные, чем задачи на раскрашивание и разрезание доски. Для их решения нужны более сложные расчеты и умение найти математическую закономерность в найденном ряде чисел. Здесь уже большую помощь в решении задачи может оказать умение играть в шахматы.

Приложение 2