Модель Харрода-Домара

Модель Харрода-Домара - динамическая модель равновесия в условиях полной занятости. Согласно этой модели для поддержания полной занятости совокупный спрос должен увеличиваться пропорционально экономическому росту. В этой модели, таким образом, подчеркивается важное значение совокупного спроса как для экономического роста, так и, соответственно, для достижения полной занятости.

Модель Харрода-Домара описывает динамику выхода (дохода) Y(t), который является суммой потребления C(t) и инвестиций I(t). Эти показатели удовлетворяют следующему соотношению:

 

Y (t) = C(t) + I(t)(3)

 

Отношение инвестиций I(t) к выходу Y(t) для момента времени t называется нормой накопления в момент времени t. Формула для нормы накопления α(t) имеет вид:

 

.(4)

 

Экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основной предпосылкой модели роста является формула взаимосвязи между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что инвестиции пропорциональны скорости роста дохода, т.е.

 

,(5)

 

где В - предельный коэффициент капиталоемкости, или фондоемкости, прироста дохода, равный отношению прироста капитала (основных средств) к приросту выпуска.

Обратная величина b=1/В называется предельным коэффициентом капиталоотдачи, или фондоотдачи.

В модель включаются следующие предпосылки:

модель не учитывает выбытие основного капитала;

модель не учитывает технического прогресса;

инвестиционный лаг равен нулю, т.е. инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала. Формально это означает, что ΔK(t) = I(t), где ΔK(t) - непрерывная функция прироста капитала во времени;

производственная функция является линейной, это вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала:

(t) = 1/BdK(t)dt.(6)

 

Линейная производственная функция:

(t) = α L(t) + bK(t) + с,(7)

 

где b = 1/B, обладает этим свойством в том случае, если либо α = 0, либо L(t) = const.

Перечисленные предпосылки, конечно, существенно огрубляют описание динамики реальных макроэкономических процессов, делают затруднительным применение данной модели, например, для непосредственного расчета или прогноза величины совокупного выпуска или дохода. Однако данная модель и не предназначена для этого, в то же время ее относительная простота позволяет более глубоко изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска, получить точные формулы траекторий рассматриваемых параметров при сделанных предпосылках.

Зависимость, связывающая между собой во времени показатели инвестиций и уровень выпуска (дохода), является базовой во всех моделях макроэкономической динамики. Кроме того, в этих моделях необходимо определить принципы формирования структуры выпуска (дохода), распределения его между составляющими, прежде всего между потреблением и сбережением (накоплением).

Эти принципы могут основываться на оптимизационном подходе (обычно это максимизация совокупных объемов потребления в той или иной форме), экстраполяционном, равновесном и др. В рассматриваемой модели предполагается, что динамика объема потребления C(t) задается экзогенно. Этот показатель может считаться постоянным во времени, расти с заданным постоянным темпом или иметь какую-либо другую динамику.

Простейший вариант модели получается, если считать С(t) = 0. Этот случай совершенно нереалистичен с практической точки зрения, однако в нем все ресурсы направляются на инвестиции, в результате чего могут быть определены максимальные технически возможные темпы роста. В этом случае получаем:

 

.(8)

 

Это - линейное однородное дифференциальное уравнение, и его решение имеет вид:

 

.(9)

 

Непрерывный темп прироста здесь равен - 1/B. Это максимально возможный (технологический) темп прироста.

Таким образом, можно сделать вывод: особую роль в экономическом росте играют инвестиции, которые являются его главным инструментом.

В рамках рыночной экономики нет автоматического механизма выравнивания. В этой связи необходимо вмешательство государства в экономику.

 

Модель Солоу

Модель, предложенная американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии Р. Солоу, позволяет более точно описать некоторые особенности макроэкономических процессов за счет ряда особенностей. Даная модель основана на производственной функции Кобба-Дугласа, в которой был рассчитан вклад различных факторов производства. Функция Кобба-Дугласа гласит: рост затрат капитала на 1% увеличивает объем производства на ¼, а увеличение затрат труда на 1% увеличивает объем производства на ¾.

Другие предпосылки экономического роста в модели Солоу:

. Труд (L) и капитал (K) обладают полной взаимозаменяемостью;

. Положительная убывающая отдача на факторы производства;

. Сбережения (S) полностью инвестируются.

Итак, модель Солоу выглядит следующим образом

Y = F (K, L).(10)

Поделим все на L:

 

; .(11)

 

Пусть , где  - производительность труда. Тогда , где  - капиталовооруженность труда. Доход является функцией одного фактора - капиталовооруженности, т.е.

 

y = с + i.(12)

 

Заметим, что (с + i) - потребление блага и инвестиций в расчете на одного рабочего.

 

С = (1 - S) · y,

 

тогда y = (1 - S) · (y + i). Разделим обе части уравнения на y, тогда 1 = (1 - S) + i/y, или i/y = s, следовательно,

I = s · y.(13)

То есть инвестиции пропорциональны доходу. Подставляем y = f(K):= s · f(K).(14)

Чем больше величина капиталовооружености, тем больше объем производства и выше размер инвестиций.

Таким образом, высокий уровень сбережений ведет к более быстрому экономическому росту.

Модель Солоу была использована экономистами для ответа: каким должен быть оптимальный экономический рост. В 1960-х гг. американский экономист Фелпс, рассматривая экономические проблемы придуманного им королевства Соловии (по имени Солоу), сформулировал так называемое «золотое правило» накопления капитала.