2020-09-24
1470
- Построить интерполяционный многочлен Лагранжа для функции заданной таблицей.
| x | 0,41 | 1,55 | 2,67 | 3,84 |
| y | 2,63 | 3,75 | 4,87 | 5,03 |
Найти значение этой функции в точке а =1,191.
Найдем коэффициенты интерполяционного многочлена.
Получили интерполяционный многочлен Лагранжа третьей степени:
L 3(x) = - 0,112 x 3 + 0,527 x 2 + 0,309 x + 2,422
Правильность найденных коэффициентов проверим, подставив значение из числа заданных, и найдем значение функции в искомой точке:
Значение функции полностью совпало со значением, найденным выше.
- Функция задана таблицей:
| x | 1,34 | 1,35 | 1,36 | 1,37 | 1,38 |
| y | 4,25562 | 4,45422 | 4,67344 | 4,91306 | 5,17744 |
Построить таблицу конечных разностей. Используя первую или вторую интерполяционную формулу Ньютона, вычислить приближенное значение функции в точке а= 1,34542, оценить погрешность.
Таблицу конечных разностей построим с помощью Excel.
| 4,25562 | 0,1986 | 0,02062 | 0,00022 | 0,00454 |
| 4,45422 | 0,21922 | 0,0204 | 0,00432 | 0 |
| 4,67344 | 0,23962 | 0,02472 | 0 | 0 |
| 4,91306 | 0,26434 | 0 | 0 | 0 |
| 5,1774 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Введем исходные данные для построения многочлена Ньютона.
Найдем шаг интерполирования:
Запишем первую интерполяционную формулу Ньютона, задав первоначально функцию, вычисляющую конечные разности. Вычислим значение функции в искомой точке а =1,34592 с помощью записанной формулы.
Оценим погрешность полученного значения. Для этого построим график разности данных полученных значений интерполяционного многочлена Ньютона и заданных значений функции. Проанализируем его.
По графику видно, что значения практически совпадают в начале отрезка интерполяции. Найдем погрешность полученной формулы.
