2020-09-24
166
Решить систему линейных уравнений 
методом простой итерации
1) Приведем исходную систему к виду с преобладающими диагональными коэффициентами и введем в Mathcad матрицы коэффициентов при неизвестных в левой части и свободных членов:
2) Получаем преобразованную систему, для чего разделим каждое уравнение на свой диагональный коэффициент и выразим из каждого уравнения диагональное неизвестное.
3) Проверим условия сходимости итерационного процесса, «погружая» систему в пространство с одной из трех метрик ρ1, ρ2, ρ3. Используем для этого встроенные функции Mathcad:
Все коэффициенты меньше единицы, значит, систему можно погрузить в пространство с любой из метрик. Пусть это будет пространство с метрикой ρ2.
Итак, итерационный процесс сходится, причем α = 0,08.
4) Находим критерий достижения заданной точности. Для достижения точности 
приближения нужно находить до тех пор, пока будет выполняться неравенство 
, т.е. расстояние между двумя соседними приближениями не должно превышать числа Е.
|
|
|
5) Вычисляем значение итерационной последовательности:
6) Для определения, какое приближение будет являться решением, необходимо найти расстояния между двумя соседними приближениями по метрике ρ2.
Полученное четвертое значение суммы модулей разностей коэффициентов при неизвестных, равное 
, удовлетворяет условию критерия. Это значит, что в таблице значений х третий столбец является решением системы уравнений.
