2020-09-24
124
Наименование работы: Нахождение решений обыкновенных дифференциальных уравнений при помощи формул Эйлера
Цель работы: научиться решать дифференциальные уравнения по формулам Эйлера. Формировать ОК-2, ОК-5, овладеть знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК-1.1.
Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений»
Литература:
- Лобачева М.Е. Численные методы. Учебное пособие, 2015г.
Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ
Задание на занятие:
1. Используя метод Эйлера, найти численное решение дифференциального уравнения на отрезке [ a;b ] с шагом h = 0,1, удовлетворяющее начальному условию у(х0)=у0. Задачу решить с шагами h и h /2. Построить ломаную Эйлера. Оценить погрешность приближения.
Варианты заданий:
| Вариант | Уравнение | х0 | у0 | [ a;b ] |
| 1 | y′ = x + y | 0 | 0,8 | [0; 1] |
| 2 | y′ = x + cos y | 1,8 | 2 | [1,8; 2,8] |
| 3 | y′ = e  + y
| 0 | 1,2 | [0; 1] |
| 4 | y′ = xy +sin x | 0 | 2 | [0; 1] |
| 5 | y′ = e 
| 0 | -1 | [0; 1] |
| 6 | y′ = xy + e 
| -1 | 0,5 | [-1; 0] |
| 7 | y′ = x + y2 | -2 | 0 | [-2; -1] |
| 8 | y′ = sin(x-y) | 1 | 3 | [1; 2] |
| 9 | y′ = x2 + y | 1 | 0 | [1; 2] |
| 10 | y′ = x + sin y | 1,5 | 3 | [1,5; 2,5] |
Порядок проведения занятия:
- Получить допуск к работе.
- Составить таблицу результатов вычислений:
| хк | ук | f(xk, yk) | ∆yk |
| … | … | … | … |
- Построить ломаную Эйлера.
- Ответить на контрольные вопросы.
Содержание отчета:
- Наименование, цель работы, задание;
- Выполненное задание;
- Выводы по результатам выполненного задания;
- Ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы для зачета:
- Что является решением дифференциального уравнения?
- На какие группы делятся приближенные методы решения дифференциальных уравнений?
- Как оценить погрешность численного решения методом двойного пересчета?
- В какой форме получается решение дифференциального уравнения по методу Эйлера?
ПРИЛОЖЕНИЕ
