Практическая работа № 7

Наименование работы: Вычисление интегралов при помощи формул Ньютона – Котеса

Цель работы: изучить численные методы вычисления определенных интегралов, научиться решать задачи с использованием формул прямоугольников, трапеций, Симпсона и оценивать погрешность перечисленных формул. Формировать ОК-2, ОК-5, овладеть знаниями и умениями, необходимыми для освоения ПК-1.2.

Подготовка к занятию: Повторить теоретический материал по теме «Численное интегрирование»

Литература:

Лобачева М.Е. Численные методы. Учебное пособие, 2015г.

Перечень необходимых приборов, инструментов, материалов: ПЭВМ

Задание на занятие:

1. Вычислить точное значение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница с максимальной точностью, которая возможна при используемых вычислительных средствах (если это возможно).

2. Найти приближенное значение интеграла от заданной функции f(x) на отрезке [ a;b ] при делении отрезка на 100 и 1000 равных частей по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.

3. Произвести оценку погрешностей методов интегрирования и сравнить точность полученных результатов.

Варианты заданий:

Вариант Интеграл Вариант Интеграл

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

Порядок проведения занятия:

1. Получить допуск к работе.

2. Вычислить точное значение интеграла по формуле Ньютона – Лейбница.

3. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) по формулам прямоугольников. Оценить погрешность результатов.

4. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) по формуле трапеций. Оценить погрешность результата.

5. Вычислить интеграл от заданной функции f(x) по формуле Симпсона. Оценить погрешность результата.

6. Сравнить результаты, полученные различными методами, сделать вывод.

7. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

Наименование, цель работы, задание;

Выполненное задание (записать результаты, полученные различными методами);

Выводы по результатам выполненного задания;

Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

1. В каком случае используется численное интегрирование?

2. Почему формула Ньютона – Лейбница может быть непригодной для реального вычисления определенного интеграла?

3. Как влияет на точность численного интегрирования величина шага h?

4. В чем выражается преимущества формулы Симпсона перед формулами прямоугольников и трапеций?

5. Каким образом можно произвести оценку точности интегрирования по формулам трапеций и Симпсона, не используя аналитическое выражение подынтегральной функции?

6. Какой из перечисленных методов дает наиболее точный результат?

ПРИЛОЖЕНИЕ

Задача численного интегрирования заключается в вычислении определенного интеграла на основании ряда значений подынтегральной функции.

Отрезок [ a; b ] разбивается на n равных частей длины и для точек деления x₀ _, x₁ _, х₂,… x_n вычисляются значения интегрируемой функции y=f(x). Вычисленное значение интеграла тем точнее, чем больше число n.