И рентгеновской спектроскопии

Пример дифракционной решетки показывает, что для наблюдения четкого распределения интенсивности при дифракции света на периодической структуре период этой структуры должен превосходить длину световой волны. Кристаллы являют собой пример трехмерных периодических структур, однако они не пригодны для наблюдения дифракции видимого света, поскольку длины волн видимого света значительно превосходят межатомные расстояния, определяющие периоды структуры по разным направлениям. Для видимого света кристалл представляет собой практически однородную среду. На кристаллической структуре можно наблюдать дифракцию рентгеновских лучей, представляющих собой электромагнитное излучение с длинами волн ~(10 – 10^–3) нм. Рентгеновское излучение возникает, в частности, при торможении электронов в веществе антикатода рентгеновской трубки.

При падении волны рентгеновского излучения на кристалл узлы его кристаллической решетки становятся источниками вторичных волн.

Рис. 6.2.13. К выводу условия Вульфа–Брэггов

Узлы решетки, расположенные в одной плоскости, образуют волну, отраженную под углом к атомной плоскости, равным углу падения. По другим направлениям вторичные волны гасят друг друга в результате интерференции. Интенсивность отраженной волны зависит от количества атомов в атомной плоскости: с увеличением их количества интенсивность увеличивается.

Через узлы кристаллической решетки можно провести много атомных плоскостей, и каждая из них будет отражать волну в таком направлении, чтобы угол отражения был равен углу падения. Это условие не зависит от длины волны излучения. Однако отражение в данном направлении происходит не от одной плоскости, а от всех атомных плоскостей, параллельных ей. Все отраженные волны когерентны между собой, поскольку порождаются одной и той же первичной падающей волной. Они усилят друг друга, если оптическая разность хода волн, отраженных соседними плоскостями, будет равна целому числу длин волн. Как видно из рис. 6.2.13, для монохроматической волны это произойдет при выполнении условия

2 d sinQ= m l,                                   (6.2.21)

где m = 1, 2, 3,…, Q – угол скольжения. Формулу (6.2.21) называют формулой Вульфа-Брэггов

(Г.В. Вульф – русский ученый, У.Г. Брэгг и У.Л. Брэгг – английские физики, отец и сын).

Если на систему параллельных плоскостей падает немонохроматическая волна, отразится лишь ее составляющая, длина волны которой удовлетворяет условию (6.2.21). Если в падающей волне такая составляющая отсутствует, отраженная волна не возникает.

Известны три способа наблюдения дифракции рентгеновских волн на кристаллах. При наблюдении по способу Лауэ (М. Лауэ – немецкий физик) монокристалл облучается рентгеновским излучением с непрерывным спектром. Каждая из систем параллельных атомных плоскостей отражает в соответствующем направлении, удовлетворяющем (6.2.21), определенную длину волны. Интенсивность отраженного луча будет заметной лишь в том случае, когда атомы в отражающих плоскостях расположены достаточно плотно. Поэтому практически будет наблюдаться отражение лишь от небольшого числа систем параллельных плоскостей. Если на пути лучей, отраженных различными системами параллельных плоскостей, поставить фотопластинку, то на ней получается система пятен – лауэграмма. Зная геометрию опыта, можно установить соответствие между лауэграммой, структурой кристалла и длинами волн.

При наблюдении по способу Брэгга кристалл облучается монохроматическим рентгеновским излучением. Исследуется отражение от определенной системы параллельных атомных плоскостей при вращении монокристалла. В соответствии с формулой (6.2.21) отражение происходит лишь при некоторых углах скольжения. Зная l и измерив Q, по формуле (6.2.21) можно вычислить расстояние между атомными плоскостями, от которых происходит отражение.

Монокристаллы достаточно больших размеров получить сложно. Проще получить порошок, который состоит из маленьких кристаллов, ориентированных беспорядочным образом. При наблюдении дифракции рентгеновских лучей по методу Дебая – Шерера поликристаллический порошок облучается монохроматическим рентгеновским излучением. Среди составляющих порошок монокристаллов всегда найдутся такие, ориентация которых относительно падающего пучка удовлетворяет условию Вульфа-Брэггов (6.2.21). Если за образцом установить фотопластинку, перпендикулярную падающему пучку, то вследствие аксиальной (осевой) симметрии опыта отраженные лучи оставят на ней след в виде системы колец. Это является следствием того, что отражение происходит от разных систем атомных плоскостей, и имеются отражения разных порядков, т.е. при различных m в формуле (6.2.21). Зная геометрию опыта, длину волны и расположение колец, можно сделать выводы о структуре кристаллов (рентгеноструктурный анализ), а при известной структуре можно вычислить длину волны (рентгеновская спектроскопия). Рентгеноструктурный анализ остается и до нашего времени одним из самых эффективных методов исследования структуры вещества.