double arrow

Явление интерференции световых волн.



ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ОПТИКА

Интерференция света

Когерентность световых волн. Явление интерференции световых волн. Оптическая длина пути. Оптическая разность хода двух световых волн. Связь между разностью фаз и оптической разностью хода двух интерферирующих волн. Общая схема получения интерференционной картины. Классические способы получения интерференционной картины от двух когерентных источников: щели Юнга, зеркала Френеля, бипризма Френеля. Условия образования максимума и минимума интенсивности света при интерференции двух волн. Ширина интерференционной полосы. Интерференционная картина от двух когерентных источников. Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и полосы равной толщины. Кольца Ньютона. Применение интерференции  света.

 

Когерентность световых волн.

Явление интерференции световых волн.

 

    Под когерентностью понимают согласованное протекание во времени и в пространстве нескольких колебательных или волновых процессов, проявляющееся при их сложении. Рассмотрим эффект сложения (или наложения) двух монохроматических световых волн одной и той же циклической частоты ω. Для простоты возьмем волны идеально плоские, бесконечные, в которых колебания светового вектора происходят вдоль одного направления. При наложении волн в некоторой точке пространства будут возбуждаться колебания:




                               (6.1.1)

                                (6.1.2)

Как известно из курса механики, при сложении двух колебаний вида (6.1.1) и (6.1.2) возникает колебание той же частоты ω и амплитуды A, квадрат которой

,                         (6.1.3)

где  разность начальных фаз.

Интенсивность света согласно (5.2.33) прямо пропорциональна квадрату амплитуды  колебаний вектора напряженности электрического поля  волны. Из (6.1.3) видно, что результирующая интенсивность складывается из члена, возникающего от действия только первого источника , плюс интенсивность второго источника , и еще дополнительного члена . Этот дополнительный член назовем интерференционным членом.

    Для рассматриваемого нами случая введем понятие когерентностисветовых волн (в дальнейшем рассмотрим этот вопрос более подробно).

    Когерентными называются монохроматические волны одинаковой частоты, для которых разность начальных фаз колебаний ( )остается постоянной с течением времени.



    При наложении когерентных волн результирующая интенсивность из (6.1.3) с учетом (5.2.33) получится в виде:

.                            (6.1.4)

Это означает, что в тех точках пространства, для которых , результирующая интенсивность будет превышать . В точках пространства, для которых , интенсивность будет меньше . Поэтому говорят, что происходит перераспределение интенсивности света в пространстве (в области перекрытия волн одновременно в некоторых местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности). Это явление называют интерференцией света.

    Итак, интерференция света – это перераспределение интенсивности света в пространстве при наложении двух или нескольких когерентных волн.

Интерференция особенно отчетливо проявляется в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова. Тогда в максимумах интенсивность равна , в минимумах .

    В случае некогерентных волн  и разность фаз колебаний (6.1.1) и (6.1.2) непрерывно изменяется с течением времени, поэтому среднее по времени значение интерференционного члена в (6.1.4) равно нулю. Тогда результирующая интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, просто равна сумме интенсивностей отдельных волн:

.

       Однако экспериментально получить интерференционную картину при наложении волн от реальных нелазерных источников света невозможно. Глаз не наблюдает интерференционной картины даже при наложении узких спектральных линий, излучаемых разреженными газами. Это является доказательством того, что излучение реального источника света никогда не бывает строго монохроматическим.

Немонохроматичность света связана с механизмом излучения атомов источника. Возбужденный атом испускает ряд или, как говорят, цуг волн. Длительность испускания света атомом имеет характерное время ~10–8 с. За это время атом излучает энергию и возвращается в невозбужденное состояние. Через некоторое время атом может опять перейти в возбужденное состояние и снова излучить новый цуг волн. Поэтому излучение атомов источника представляет собой последовательность цугов волн, испускаемых в случайные моменты времени. А световые волны от разных источников, состоящие из последовательностей цугов, не способны создавать интерференционную картину. Про такие волны говорят, что они некогерентны.

В общем случае вводят понятие степени когерентностиволн. Понятие когерентности является относительным: две волны могут вести себя как когерентные при наблюдении с одним прибором (с малой инерционностью) и как некогерентные при наблюдении с другим прибором (с большой инерционностью).

Различают временную и пространственнуюкогерентность.

    Для характеристики когерентных свойств волн вводится время когерентности tког., которое определяет такое время, за которое случайное изменение фазы достигает значения ~p. За время tког. колебание как бы забывает свою первоначальную фазу и становится некогерентным по отношению к самому себе.

    Воспользовавшись понятием когерентности, можно сказать, что когда tприбора>>tког., то прибор не зафиксирует интерференцию. Если же tприбора<<tког., то прибор (глаз, фотопластинка и пр.) обнаружит четкую интерференционную картину.

    Соответственно, длиной когерентности называется расстояние , на которое перемещается волна за время tког.. Длина когерентности есть то расстояние, на котором случайное измерение фазы достигает значения ~p. Для получения интерференционной картины путем деления естественной волны на две части необходимо, чтобы оптическая разность хода была меньше, чем длина когерентности. Это требование ограничивает число видимых интерференционных полос. С увеличением номера полосы “m” разность хода растет, поэтому четкость полос делается все хуже и хуже.

При интерференции немонохроматических волн время когерентности и длина когерентности определяются выражениями:  и .

    Рассмотрим понятие пространственной когерентности.Пусть источник имеет угловые размеры j (рис. 6.1.1). Если , то можно наблюдать интерференцию. Отсюда следует, что наибольшее расстояние, между щелями, при котором можно наблюдать интерференцию от источника с угловым размером j, определяется из условия .

Рис. 6.1.1. К понятию пространственной когерентности

    Будем называть длиной пространственной когерентности или радиусом когерентности некое расстояние rког., при смещении на которое вдоль некой волновой поверхности случайное изменение фазы достигает значения ~p.

                                                  .                             

    Для Солнца, например, j~0,01рад; l~0,5мкм Þ rког.=0,05мкм.

    По мере удаления от источника степень пространственной когерентности возрастает.

    Вследствие ограничений, накладываемых временной и пространственной когерентностями, интерференция при освещении тонкой пластинки наблюдается только в том случае, если толщина пластинки не превышает нескольких сотых долей миллиметра. При освещении светом с большой степенью когерентности интерференция наблюдается и при отражении от более толстых пластинок и пленок.

 

Пример:Оптическая разность хода не должна превышать длину когерентности

Для плоскопараллельной пластины должно выполняться условие:  или

       В полученном соотношении можно пренебречь  по сравнению с .

       Выражение  имеет величину порядка единицы. В итоге получим: , т.е. удвоенная толщина пластинки должна быть меньше длины когерентности.

       Оценим это значение. Положим  и . Предельное значение толщины - .

 



Сейчас читают про: