Интерференция в тонких пленках. Полосы равного наклона и полосы равной толщины. Кольца Ньютона

 

    Наиболее типичным и распространенным примером интерференции света в природе является интерференция в тонких пленках (мыльные пузыри, радужная пленка нефти на воде и т.д.).

    Пусть на прозрачную тонкую пластинку толщиной d падает плоская световая волна под углом a (рис. 6.1.7).

    Разность хода, приобретенная лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, будет равна:

, где S ₁= ВС; S₂= АО + ОС.

    Но АО = ОС = d /cosb, поэтому S ₂=2d/cosb.

    В свою очередь ВС = АС ×sina, а АС =2 АD =2× d ×tgb, поэтому S ₁=2 d tgb×sina.

    Воспользовавшись приведенными равенствами и соотношением  (закон преломления света), получим, что:

Рис. 6.1.7. К выводу оптической разности хода при интерференции света

в плоскопараллельной пластине

    Для получения окончательной разности хода необходимо учесть, что световые волны, как и всякие другие волны, отражаясь от оптически более плотной среды (луч 1 в точке С) получают дополнительную разность фаз, равную p, т.е. возникает добавочная разность хода, равная l/2. При отражении от среды оптически менее плотной (точка О) скачка фазы не происходит.

    Таким образом, при падении на пластинку плоской волны образуются две отраженные волны, разность хода которых определяется формулой:

.                          (6.1.13)

    Если лучи 1 и 2 когерентны, то в отраженном и проходящем свете на экране получаются чередующиеся темные и светлые полосы (в случае монохроматического света) и цветные полосы (в случае белого света).

    Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отраженных пучков линзу, которая собирает лучи в одной из точек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис. 6.1.8).

 

Рис. 6.1.8. Образование интерференционных полос равного наклона

    Освещенность в точках экрана зависит от значения величины разности хода лучей, приходящих в эту точку.

    При  получаются максимумы интенсивности.

    При  - минимумы интенсивности.

    Если мы осветим пластинку рассеянным монохроматическим светом, то получим следующую картину. В рассеянном свете имеются лучи самых разнообразных направлений.

    Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом α, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке P ₁ и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хода. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие на пластинку под таким же углом, соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана на такое же расстояние, как и точка P ₁.

    Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Таким образом, лучи падающие на пластинку под одинаковым углом, создадут на экране одинаково освещенные точки, расположенные по окружности с центром в О.

    Лучи, падающие под другим углом, создадут на экране совокупность одинаково освещенных точек (значение освещенности зависит от угла падения лучей, т.к. он влияет на величину оптической разности хода ), расположенных по окружности другого радиуса.

    В результате на экране будет наблюдаться система чередующихся светлых и темных полос с общим центром в точке О.

    Каждая полоса образована лучами, падающими на пластинку под одинаковым углом.Поэтому получающиеся в этих условиях интерференционные полосы носят название полос равного наклона.

    Положение максимумов интенсивности зависит от длины волны света. Поэтому в белом свете получается совокупность смещенных друг относительно друга полос, образованных лучами разных цветов, и интерференционная картина приобретает радужную окраску

    Возможность наблюдения интерференционной картины в белом свете определяется способностью глаза различать оттенки света близких длин волн. Лучи, отличающиеся по длине волны более чем на 20 Å, средний глаз уже может различить по цвету (поэтому мы с вами и брали ).

    Рассмотрим образование интерференционных полос равной толщины.

    Этот тип интерференции можно наблюдать если:

    1) взять пластинку в виде клина с углом при вершине j (рис. 6.1.9);

2) положить одну плоскопараллельную стеклянную пластинку на другую, а под один из концов верхней пластины положить небольшой предмет так, чтобы между ними образовался воздушный клин.

Рис. 6.1.9. Интерференция в клине (пленке переменной толщины)

    При малом угле j разность хода лучей можно с достаточной степенью точности вычислить по формуле: , взяв в качестве d толщину пластинки в месте падения на нее лучей. Поскольку разность хода для лучей, отразившихся от различных участков клина, теперь неодинакова, освещенность экрана будет неравномерной, на экране появятся светлые и темные полосы. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.

    Если луч падает на воздушный клин нормально (sina=0) и , следовательно . В вершине клина d =0, поэтому . Значит, здесь будет наблюдаться темная полоса (минимум).

    Первая светлая полоса (максимум) будет при  (m=1) или , но . Приравниваем и получаем

.

    Следовательно, толщина воздушного клина в этом месте (в месте максимума) будет равна . Вторая светлая полоса будет находиться там, где толщина воздушного клина равна .

    Полосы равной толщины могут быть прямыми линиями, концентрическими окружностями и любой другой формы в зависимости от расположения точек, соответствующих d =const. Угол клина должен быть очень мал, иначе полосы равной толщины будут накладываться друг на друга и их нельзя будет различить.

    Сопоставим два рассмотренных случая интерференции при отражении от тонких пленок. Полосы равного наклона получаются при освещении пластинки постоянной толщины (d=const) рассеянным светом, в котором содержатся лучи различных направлений (a изменяется в широких пределах). Локализованы полосы равного наклона в бесконечности. Полосы равной толщины наблюдаются при освещении пластинки непостоянной толщины (d =var) параллельным пучком света (a=const). Локализованы полосы равной толщины вблизи пластинки.

    В реальных условиях, например, при наблюдении радужных цветов на мыльной или масляной пленке, изменяется как угол падения лучей, так и толщина пленки. В этом случае наблюдаются полосы смешанного типа.

       Дополнение:

    Для клина: чем больше угол клина j, тем быстрее изменяется разность хода лучей вдоль клина, и тем чаще будут расположены интерференционные полосы.

    При использовании белого света интерференционные полосы несколько расширяются, приобретая радужную окраску. Это объясняется зависимостью разности хода от длины волны l: в каждой светлой полосе максимумы для различных длин волн располагаются раздельно (то же самое происходит для различных длин волн в каждой темной полосе).

    В реальных условиях у пленки со случайным распределением толщины интерференционные полосы могут иметь самую разнообразную криволинейную форму. При освещении этой пленки белым светом возникает весьма причудливая по форме и расцветке интерференционная картина. Такую картину дают мыльные пузыри, нефтяные пятна на поверхности воды, крылья мелких насекомых, жировые налеты на стеклах и другие тонкие пленки толщиной порядка 10^-7см.

Один из первых экспериментов по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и лежащей на этой пластине плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны. Это является примером интерференции в тонких пленках (полосы равного наклона). Интерференционная картина имела вид концентрических колец (рис. 6.1.10), получивших название кольца Ньютона. Размеры колец зависят от длины волны применяемого света.

Рис. 6.1.10. Кольца Ньютона. Левая половина картины дана для зеленого цвета (  нм), правая - для красного (  нм).

Рассмотрим, как возникает интерференционная картина в случае колец Ньютона (рис. 6.1.11). Пусть на линзу нормально к поверхности падает пучок монохроматических световых волн.

Рис. 6.1.11.  Схема для наблюдения колец Ньютона.

Рассмотрим пучок, падающий в левой части линзы. Часть пучка, пройдя линзу и отразившись от поверхности раздела «линза – воздушная прослойка» в точке А, пойдет в направлении 1 (его отклонение для наглядности увеличено). Другая часть пучка, пройдя линзу, воздушную прослойку АВ  и отразившись от стеклянной пластинки в точке В, пойдет по пути 2. На левой части рисунка лучи 1 и 2 для наглядности изображены условно. При большом радиусе кривизны линзы направление распространения лучей незначительно отклоняется от направления падающего луча, а точка их встречи стремится к точке A (правая часть рисунка). Направления отраженных лучей будут почти совпадать. Совпадение будет тем лучше, чем больше радиус линзы . Если радиус линзы велик, можно считать, что . Будут лучи 1 и 2 усиливать или ослаблять друг друга в точке наложения зависит от оптической разности хода этих лучей.

    В рассматриваемом случае среда между линзой и пластинкой – воздух, а для воздуха . Тогда оптическая разность хода лучей 1 и 2 будет равна AB + BC» 2 d.

Необходимо также учесть, что фаза отраженных от оптически более плотной среды волн изменяется на . Оптически более плотной является та среда, абсолютный показатель преломления которой имеет большее значение. Первый луч отражается в точке A от оптически менее плотной среды (граница раздела линза – воздушная прослойка) и, следовательно, его фаза не меняется. Второй луч проходит воздушную прослойку AB и отражается в точке B от оптически более плотной среды (стеклянной пластинки), следовательно, его фаза изменяется на  (волна сдвигается на ). Добавим ее к оптической разности хода:

.

    Так как расстояние от линзы до пластинки одинаково для всех точек находящихся на одном и том же расстоянии от центра линзы, то наблюдаемая картина интерференции будет представлять собой чередование темных и светлых колец.

Рассмотрим темные кольца. Условие интерференционного минимума:

,    где .  Отсюда          .

Найдем чему равен радиус -го темного кольца Ньютона. По теореме Пифагора (рис. 6.1.11) можно записать:

.

    Учитывая, что , можно пренебречь величиной  по сравнению с . Тогда получим: . Подставив выражение для  (), получим величину квадрата радиуса -го темного кольца

.                                       (6.1.14)

Таким образом, если известна длина световой волны , которой освещается пластинка с линзой и измерен радиус  темного кольца, можно определить радиус кривизны линзы . Такой способ особенно удобен при больших значениях . Очевидно, что если мы знаем радиус кривизны линзы , можно определить длину световой волны , которой освещается пластинка с линзой.