Создадим функцию для генерации эмпирических данных. Генерировать будем из суммы двух распределений: нормального и равномерного, сдвинутого от центра нормального. Для получения индивидуального распределения используем N – номер студента в списке группы.
Будем считать, что сгенерированные данные - это выборка из некоторой генеральной совокупности значений случайной величины.
Откроем окно m – функции:
New -> Functiion
В окно m функции внесем текст:
function x=pdisp(N,K)
for i=1:N
rand;
end
m=N+rand*10;
s=N/3;
x1 = normrnd(m,s,1,K);
a=N-s;
b=N+s*3;
x2 = unifrnd(a,b,1,K);
x=x1+x2;
end
Сохраним функцию Save As как pdisp.m
Вернемся в командное окно MatLab. Введём последовательно текст по строкам (комментарии можно не вводить):
N=input('Номер студента по списку =')
% Число данных
K=500;
%Зарезервируем матрицу-массив для y.
y=zeros(1,K);
% Сгенерируем данные
y=pdisp(N,K);
Возможно программа укажет, что функция pdisp находится в другой папке. Щелкните на 1-й фразе сообщения об ошибке (Change the MATLAB current folder). Программа исправит ошибку. Снова введите последнюю команду.
|
|
% Построим гистограмму
hist(y,10);
Рассчитаем статистические параметры случайной величины:
(Не забудьте перебить апострофы!)
disp('Оценка математического ожидания ')
M=mean(y)
disp(‘Оценка среднего квадратичного отклонения’)
S=std(y)
disp('% Среднегеометрическое ')
G=geomean(y)
disp('% Медиана распределения ')
ME=median(y)
disp('Первый, Второй, Третий, Четвёртый моменты распределения ')
M1=moment(y,1)
M2=moment(y,2)
M3=moment(y,3)
M4=moment(y,4)
%M1 должно равняться нулю
%Другие коэффициенты
disp('Ассиметрия ')
AS=(M3/S^3)
disp('Аксцесс')
AC=(M4/S^4-3)
Проведем статистическую проверку гипотезы методом Ярки-Бера на не противоречие распределения значений случайной величины нормальному закону:
H = jbtest(y)
Функция возвращает скаляр H, являющийся результатом проверки нулевой гипотезы для критического уровня значимости равного 0,05.
Нулевая гипотеза состоит в том, что распределение генеральной совокупности значений случайной величины не противоречит нормальному закону. Альтернативная гипотеза теста Ярки-Бера состоит в том, что распределение генеральной совокупности противоречит нормальному закону. Нулевая гипотеза принимается если Н=0. Если H=1, то нулевая гипотеза может быть отвергнута.
Лабораторная работа №6.
Марковские процессы
Случайный Марковский процесс (Цепи Маркова) назван в честь русского математика Маркова А.А. (1856-1922). Работы Маркова А.А. стали известны широкому кругу математиков (в т.ч. за рубежом) благодаря книге академика Колмогорова А.Н. (1936 г.).
Случайный процесс называется Марковским в том случае, если вероятность будущего состояния системы зависит только от его состояния в настоящий момент времени и не зависит от его состояния в прошлом. Марковский процесс является дискретным, если переход из одного состояния в другое совершается скачком (мгновенно).
|
|
Рассмотрим Марковский процесс на примере. Пусть имеем техническое устройство, которое может находиться в двух состояниях: исправно (x0) и неисправно (x1). Для иллюстрации Марковского процесса часто используются графы. Граф — абстрактный математический объект, представляющий собой множество вершин и набор рёбер, соединяющих их. Граф для двух состояний показан на рис.6.
Рис. 6
P00 – вероятность того, что система останется в исправном состоянии;
P01 – вероятность того, что система перейдет из исправного состояния в неисправное;
P10 – вероятность того, что система перейдет из неисправного состояния в исправное;
P11 – вероятность того, что система останется в неисправном состоянии.
В начальный момент времени система находится в исправном состоянии:
Пусть матрица переходов системы из i – го состояния в j – ое составляет:
После первого шага система перейдет в состояние:
Поскольку достоверно неизвестно в каком состоянии система после первого шага (k=1), для определения состояния системы на втором шаге надо применить формулу полной вероятности.
Полная вероятность того, что система будет находится в исправном состоянии на шаге k=2 состоит из вероятности исправного состояния на первом шаге умноженная на вероятность, что система останется в исправном состоянии плюс вероятность неисправного состояния на первом шаге, умноженная на вероятность перехода из неисправного состояния в исправное:
Вероятность противоположного события:
Суммарная вероятность:
Что и следовало ожидать.
Вектор состояния системы на втором шаге: