Лабораторная работа №5.
Дискретные распределения вероятностей
Случайная величина называется дискретной, если она принимает не более, чем счётное число значений (не бесконечное!). Дискретным значением является, например, количество выпавших очков при бросании игральной кости. У обычной шестигранной кости дискретные значения могут быть только элементом множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Для правильной кости вероятность выпадения конкретного значения равняется 1/6.
Геометрическое распределение
Геометрическое распределение можно представить следующим образом. Например, будем бросать кубик до тех пор, пока не выпадет 1. Посчитаем, с какой вероятностью это случится ровно за N бросков.
Для первого броска (N = 1) вероятность успеха равна
Для второго (N = 2) это вероятность успеха возникает в том случае, если при первом броске была неудача, а во втором бросок оказался удачным:
Аналогично, для третьего броска:
Вообще, для n -го броска:
|
|
Если обозначить p – вероятность успеха в единичном испытании, то закон распределения:
Распределение, соответствующее данному закону, называется геометрическим.
Математическое ожидание геометрического распределения:
Дисперсия:
Задание.
Рассчитайте вероятность того, что при бросании 3-х костей выпадут три шестерки.
2.Если на бросок костей тратится три секунды, рассчитайте время для почти 100% вероятности наступления этого события.
Биномиальное распределение
Биномиальное распределение вероятности описывает процессы, в которых событие A наступает k раз за N испытаний
где
p – вероятность наступления события A в единичном испытании,
Число перестановок:
Математическое ожидание распределения:
Дисперсия:
Расчет вероятности наступления k событий из N испытаний в MatLab будет:
p=(factorial(N)/(factorial(k)*factorial(N-k))*p^k*(1-p)^(N-k))
Задание.
Определите вероятность того, что за десять случаев бросания кости выпадет 2 шестерки.