Если вероятность наступления события A мала, а количество испытаний достаточно большое, то Биномиальное распределение переходит в распределение Пуассона

Распределение Пуассона

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

Распределение Пуассона имеет следующую плотность вероятности

Величина p_k (λ) соответствует вероятности ровно k удачных исходов при условии, что среднее число удачных исходов составляет λ.

Формула для подсчета в MatLab:

p=L^k*2.718^(-L)/factorial(k)

Этим распределением проще пользоваться, чем биномиальным.

Математическое ожидание

M=λ

Дисперсия

D=λ

Распределение Пуассона имеет ключевую роль в Теории систем массового обслуживания (СМО). Оно используется и в теории страхования.

Сгенерируем 100 значений, распределенных по закону Пуассона с λ=2:

lambda =2

p=poissrnd(lambda,[1 100]);

Построим гистограмму распределения в 9 интервалов:

hist(p, 9)

Очевидно, что оценка λ, рассчитанная по сгенерированным данным, будет отличаться от теоретической величины.

Расчет точечной и интервальной оценки параметра λ для вектора выборки наблюдений p.

Доверительный интервал соответствует 95% вероятности.

[lambdahat, lambdaci] = poissfit(p)

Помним, что теоретическое значение составляет 2.

Задание.

Рассчитайте время заполнения контейнера при условии:

Емкость контейнера – 10 изделий

2. Изделия поступают в случайный момент времени, величина которого распределена по закону Пуассона с параметром λ=10 (в среднем 10 минут на изготовление изделия)

Создайте новый скрипт. Скопируйте в него программу, приведенную ниже:

x=1:10;

y=1:10;

lambda =6;

for i=1:10

s=0;

for j=1:10

z= poissrnd(lambda);

s=s+z;

end

y(i)=s;

end