Начала теории вероятностей. Классическое определение вероятности

ü На экзамене 50 билетов, Вася не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение. Найдем количество выученных билетов 50 - 5 = 45. Используем формулу классической вероятности

 

 

Ответ: 0,9.

Р (попался выученный билет) = 45

50

= 0.9.

ü На соревнования по прыжкам в воду приехали 6 спортсменов из Италии, 3 из Германии, 3 из России. Порядок выступлений определятся жребием. Найдите вероятность того, что третьим будет выступать спортсмен из Германии.

Решение. Всего спортсменов 6+3+3=12. Спортсменов из Германии 3. Применим формулу классической вероятности, получим

 

Ответ: 0, 25.

Р (спортсмен из Германии) = 3

12

= 0,25.

ü Конкурс исполнителей проводится 3 дня. Всего заявлено 50 конкурсантов – по одному от каждой страны. Порядок выступлений определяется жребием. В первые два дня выступили 32 исполнителей. Найдите вероятность того, что представитель России будет выступать в третий день конкурса.

Решение. На последний  день  осталось 50 - 32 = 18 исполнителей. От России

выступает один конкурсант, то есть один из оставшихся 18. Применим формулу классической вероятности

Р (конкурсантиз России) = 18 = 0,36.

50

Ответ: 0, 36.

Стереометрия.

ü В цилиндрический сосуд налили 3000  воды. Уровень воды достиг высоты

20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 3 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в  .

Решение. Объем вытесненной жидкости равен объему детали, так как уровень поднялся на 3 см, то объем вытесненной жидкости составил 3/20 всего объема. Значит V = 3000 × 3 = 450 см 3. детали                             20 Ответ: 450

ü В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной АВ = 6. Боковые ребра

7 p

равны АА₁ = . Найдите объем цилиндра, вписанного в эту призму.

 

Решение. Площадь основания цилиндра S = pR 2 , так как АВ=2R, R =3 и площадь основания S = 9 p. Высота цилиндра АА1 = H. Объем цилиндра V = S × H = 9 p × 7 p  = 63. Ответ: 63.

 

ü Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.

Решение. Радиус основания равен 5, значит сторона основания АВ = 2R. Площадь основания параллелепипеда S = (2 R)2 = 102 = 100, высота цилиндра равна высоте параллелепипеда АА1 = H =5. Объем параллелепипеда V = S × H =100 × 5 = 500. Ответ: 500.

 

 

Раздел 5. ФИЗИКА