ü Найдите значение выражения 56 ×38 :155
56 × 38
6 х = -42, в результате
Решение. По свойствам степени
Ответ: 135
55 × 35
= 56-1 × 38-5 = 51 ×33 = 5× 27 =135
ü Найти значение выражения 1041× 1044:1083
Решение.
Воспользуемся свойствами степени 1041+44-83 =1085-83 =102 =100. Ответ: 135.
4.
Решение прямоугольных треугольников с использованием тригонометрических функций.
ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, АВ = 10, АС = 8. Найти sin В.
Решение. По определению sin B =
Ответ: 0,8
AC, значит sin B = 8
AB 10
= 0,8
ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, АС =5, ВС =6. Найти tg A.
Решение. По определению tgA = CB, значит tgA = 6 = 1,2
Ответ: 1,2
AC 5
ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, sin A = 0,6. Найти cos A.
Решение. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
1- sin 2 A |
1- 0,36 |
0,64 |
Так как острые углы прямоугольного треугольника принадлежат первой четверти, то знаки их тригонометрических функций – положительные.
|
|
Ответ: 0,8
ü В треугольнике ABC угол С равен 90°, высота СН равна 6, АH =10. Найдите tg A.
Решение.
По определению tgA = CH, значит tgA = 6 = 0,6
AH 10
Ответ: |
5. Преобразование числовых логарифмических выражений.
При решении данного вида задач применим свойства логарифмов
ü Вычислить
log6 36 + log6 1 = 2 + 0 = 2. Ответ: 2
ü Вычислить: 8 × 6log6 2 = 8× 2 =16. Ответ: 16
ü Вычислить: log 3
54 - log 3
2 = log 3
54 = log
2 3
27 = 3. Ответ: 3
ü Вычислить: log 5
3 + log 5
125
3
= log 5
3×125 = log 3 5
125 = 3. Ответ: 3
6. Задачи с прикладным содержанием. Алгебраические уравнения и неравенства.
ü Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью
v 0 = 29км/ч, выезжает за
город и разгоняется с постоянным ускорением а = 4 км/ч2. Расстояние до города
at 2
определяется по формуле
S = v 0 t +
. Найти наибольшее время (в минутах), в течение
2
которого мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой вышки, если оператор связи гарантирует покрытие не более 15 км от города.
Решение. Составим уравнение движения, используя условия задачи
4 t 2 +
2
29 t £ 15, получим квадратное неравенство
2 t 2
+ 29 t -15 £ 0. Найдем корни
соответствующего квадратного уравнения
t 1, 2
= - 29 ±
841- 8 × (-15)
, так как
4
время принимает только положительные значение
t = - 29 + 31 = 0,5час. Эта
4
величина и будет наибольшим значением времени, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне действия сотовой вышки. Переведем полученный результат в минуты 0,5 час = 30 мин.
Ответ: 30
ü Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью
|
|
0 |
at 2
торможения, он проходит путь
S = v 0 t -
. Найти наименьшее время (в секундах), от
2
момента начала торможения, если автомобиль проехал не менее 20 метров.
Решение. Составим уравнение движения, используя условия задачи
t 2
20 £ 7 t -
, получим квадратное неравенство
2
- t 2 +14 t - 40 ³ 0. Найдем корни
соответствующего квадратного уравнения
t 1, 2 =
-14 ±
196 - 4 × 40
- 2
-14 ± 6
, так как время
принимает только положительные значение
t 1, 2 =
- 2 Þ t 1 = 4, t 2 = 10.
Решением исходного неравенства будет множество значений:
4 £ t £ 10.
Наименьшим значением времени, от момента начала торможения будет значение 4. Ответ: 4.
ü Зависимость объема спроса q на продукцию предприятия-монополиста от
цены p (тыс. руб.) задается формулой:
q = 100 -10 p. Выручка предприятия за месяц n (тыс.
руб.) определяется как
n (p) = q × p. Определить наибольший уровень цены p (тыс. руб.), при
котором месячная выручка n(p) составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Решение. Составим уравнение для выручки предприятия, используя условия задачи
n (p) = (100 -10 p) × p = -10 p 2 +100 p, получим квадратное неравенство
-10 p 2 +100 p £ 240. Упростим выражение - p 2 +10 p - 24 £ 0. Найдем корни
соответствующего квадратного уравнения
p 1, 2
= -10 ±
100 - 4 × 24
- 2 , так как
уровень цены принимает только положительные значение
t = -10 ± 2 Þ p
= 4, p
= 6. Решением исходного неравенства будет множество
1, 2 - 2 1 2
значений: 4 £ t £ 6. Наибольшим значением уровня цены p (тыс. руб.), при котором
месячная выручка n(p) составит не менее 240 тыс. руб. будет значение равное 6. Ответ: 6.