2020-09-24
95
Событием называется всякий факт, который может произойти или не произойти в результате опыта. При этом тот или иной результат опыта может быть получен с различной степенью возможности.
Вероятностью события A называется математическая оценка возможности появления этого события в результате опыта. Вероятность события A равна отношению числа,
благоприятствующих событию A исходов опыта к общему числу попарно несовместных исходов опыта, образующих полную группу событий.
P (A) = m
n
Исход опыта является благоприятствующим событию A, если появление в результате опыта этого исхода влечет за собой появление события A.
Значение вероятности любого события – есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.
0 £ P (A) £ 1
Пример. Бросают игральную кость. Событие А – “четное число очков”. Определить вероятность этого события.
Решение. Событию А благоприятствуют грани кости со значениями «2», «4» и «6» - всего три исхода. Общее число исходов равно числу граней, то есть шесть. Применим
|
|
|
классическую формулу вероятности
P (A) = 3 = 0,5. Ответ:0,5
6
Планиметрия.
| a, b – катеты, c – гипотенуза, ac, bc – проекции катетов на гипотенузу, hc – высота, опущенная на гипотенузу a 2 + b 2 = c 2 (теорема Пифагора) Площадь треугольника S = 1 ab S = 1 c × h S = 1 bc sin a 2 2 c 2 |
Для произвольного выпуклого четырехугольника (параллелограмм, трапеция),
диагонали которого равны площади:
d 1,
d 2, а угол между ними a, имеет место формула вычисления
S = 1 d d
sin a,
для ромба
2 1 2
S = 1 d d ,
2 1 2
для трапеции с основаниями a, b и высотой h
S = a + b h.
2
Стереометрия.
Для произвольной призмы объем вычисляется по формуле (S – площадь основания, H
– высота фигуры).
V = SH.
Для прямоугольного параллелепипеда (a, b, c – ребра параллелепипеда, d –
диагональ, Sб
– площадь боковой поверхности) справедливы формулы:
| б |
Для правильной пирамиды (P – периметр основания, h – апофема, Sб
боковой поверхности) используются формулы:
– площадь
| 1 |
б 2
= SH.
| 1 |
Последняя формула также справедлива и для произвольной пирамиды. Для цилиндра и конуса используются формулы:
| б |
| б |
= pR 2 H
= 1 pR 2 H
3
(для цилиндра) (для конуса)
где R – радиус основания, H – высота, l – образующая конуса.
Для сферы радиуса R площадь поверхности определяется по формуле:
S = 4 pR 2 ,
а для шара радиуса R объем вычисляется по формуле:
V = 4 pR 3 .
3
