Примеры решения заданий по кинематике

Пример 1. Мотоциклист, выехав из пункта А, движется по сети автомобильных дорог, схема которых представлена на рисунке, в направлении, указанном стрелкой. Длины участков дорог составляют: АВ = 8 км; ВС = 6 км; АС = 10 км. Мотоциклист последовательно проходит участки АВ, ВС, СА, АВ. Найти: а) путь мотоциклиста; б) его перемещение.

Решение: По определению путь – длина траектории и в данном случае S = АВ + ВС + СА + АВ = 8 + 6 + 10 + 8 = 32 км.

Перемещение – вектор, соединяющий начальное и конечное положения материальной точки. Это точки А (начальная) и В (конечная). Модуль вектора перемещения АВ = 8 км.

Пример 2. Тело набирает скорость с ускорением а = 4 м/с ². Какой путь пройдет тело за время t = 8 с, если его начальная скорость равна v₀ =5 м/с?

a × t ²

Решение: Используем формулу

s = v 0 t ±

2.Выбираем«+», так как движение

ускоренное.

Пример 3. Тело, двигавшееся со скоростью 20 м/с, начинает тормозить с ускорением

а =4 м/с ².Найти скорость тела в момент времени t = 3 с.

Решение: Используем формулу v = v ₀ ± at. Выбираем «-», так как движение замедленное. Тогда

Пример 4. Поставлены две задачи:

1) рассчитать маневр стыковки двух космических кораблей;

2) рассчитать пути, проходимый космическими аппаратами от Земли до Луны по различным траекториям.

В каком случае космические корабли можно рассматривать как материальные точки? Решение: Космические корабли можно рассматривать как материальные точки только во втором случае, поскольку расстояния, проходимые кораблями, во много раз превышают их размеры. Решая первую задачу нельзя не учитывать размер космического аппарата.

Пример 5. Человек спускается по движущемуся вниз эскалатору. Скорость эскалатора относительно Земли u = 0,5 м/с; скорость человека относительно эскалатора = 1 м/с. Найти скорость человека относительно поверхности Земли.

Решение: Свяжем неподвижную систему отсчета с поверхностью Земли, а подвижную систему отсчета – с эскалатором. Используем формулу . Направим ось х вдоль эскалатора в сторону движения человека. Тогда проекции всех скоростей на эту ось – положительные. Получим: = 0,5+1 = 1,5 м/с. Замечание: если бы человек побежал вверх по движущемуся вниз эскалатору, то, при условии, что ось Оx направлена в сторону