Примеры решения заданий по динамике

Пример 1. На тело массой m = 3 кг действуют две силы F₁ = 18 Н и F₂ = 9 Н, направление которых показано на рисунке. Найти направление и величину ускорения тела.

Решение: По второму закону Ньютона

Направим ось Ох горизонтально вправо (в сторону большей силы). Спроектируем предыдущее выражение на ось Ох. Получим: Тогда Ускорение направлено в сторону большей по величине силы (вправо).

Пример 2. Тело движется под действием двух горизонтальных постоянных сил F ₁ = 10 Н и F ₂ = 20 Н. Направление сил и скорости тела v в некоторый момент времени показано на рисунке. Каков характер движения тела в этот момент?

v d Решение: Согласно второму закону Ньютона (см.

F 2

F 1

решение предыдущей задачи). Поскольку

тело обладает ускорением, направленным в сторону большей по величине силы (вправо). Таким образом, тело движется с

ускорением. Заметим, что направления скорости и ускорения совпадают, следовательно, ускорение способствует увеличению скорости и характер движения ускоренный.

Пример 3. Тело массой m = 2 кг падает под действием силы тяжести. На тело также действует сила сопротивления воздуха, равная 2 Н. Каково ускорение тела?

Решение: Сделаем чертеж. Учтем, что сила сопротивления направлена

против скорости тела. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось х и выразим ускорение:

Ускорение направлено вниз.

Пример 4. Под действием равнодействующей сил F = 10 Н тело движется с ускорением а = 2 м/с². Найти массу этого тела.

Решение: По второму закону Ньютона

Пример 5. Груз массой m = 0,2 кг висит на пружине жесткостью k = 100 Н/м. Каково удлинение пружины? (Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с²).

Решение: На груз действуют две силы - сила упругости и сила тяжести mg, которые уравновешивают друг друга, т.е. . Выразим удлинение x: м

= 2 см.

Пример 6. Земля притягивает к себе висящее на ветке яблоко c силой 0,4 Н. С какой силой это яблоко притягивает к себе Землю?

Решение: Согласно третьему закону Ньютона, тела взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению. Следовательно, яблоко притягивает к себе Землю с силой 0,4 Н.

Пример 7. Плотность тела ρ _т = 2700 кг/м³. Что будет происходить с телом при погружении его в жидкость плотностью ρ_ж = 1000 кг/м³?

Решение: В момент полного погружения на тело действуют две силы: сила тяжести mg = ρ_т g∙V, направленная вниз, и сила Архимеда F =ρ_ж∙g∙V, направленная вверх_. Если mg>F (ρ_т g∙V>ρ_ж∙g∙V,ρ_т>ρ_ж), то тело тонет и в результате оказывается на дне сосуда; если mg<F (ρ_т<ρ_ж), то тело всплывает и плавает на поверхности жидкости, частично погрузившись в нее; если mg=F (ρ_т =ρ_ж), то тело находится в состоянии безразличного равновесия: не тонет и не всплывает (в этом случае оно может плавать и вблизи поверхности и вблизи (не касаясь) дна, полностью погрузившись в жидкость). Поскольку в нашем примере ρ_т>ρ_ж (2700>1000), то правильным ответом будет тело утонет и будет лежать на дне сосуда.