Построить линии приёмки и браковки, принимая во внимание, что вероятность отказа подчиняется биномиальному закону для исходных данных в табл. 5.1 и определить среднее число испытаний (n 0, n 1). Таблица 5.1
Содержание отчёта
1. Название расчёта, задача и номер варианта;
2. Расчётные формулы с пояснительным текстом;
3. Расчётные формулы с численными значениями;
4. Выводы по работе.
Таблица 5.1
Исходные данные для биномиального закона
№ | P 0 | P 1 | α | β | n 0 |
1. | 0,825 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 871 |
2. | 0,85 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 210 |
3. | 0,875 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 89 |
4. | 0,925 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 29 |
5. | 0,95 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 19 |
6. | 0,975 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 13 |
7. | 0,999 | 0,8 | 0,1 | 0,1 | 8 |
8. | 0,9 | 0,85 | 0,1 | 0,1 | 161 |
9. | 0,9 | 0,825 | 0,1 | 0,1 | 79 |
10. | 0,9 | 0,875 | 0,1 | 0,1 | 578 |
11. | 0,9 | 0,925 | 0,1 | 0,1 | 428 |
12. | 0,9 | 0,95 | 0,1 | 0,1 | 85 |
13. | 0,9 | 0,975 | 0,1 | 0,1 | 26 |
14. | 0,9 | 0,999 | 0,1 | 0,1 | 5 |
15. | 0,9 | 0,8 | 0,05 | 0,1 | 54 |
16. | 0,9 | 0,8 | 0,01 | 0,1 | 64 |
17. | 0,9 | 0,8 | 0,01 | 0,01 | 122 |
18. | 0,9 | 0,8 | 0,01 | 0,05 | 79 |
Продолжение | Табл. 5.1 | |||||||
№ | P 0 | P 1 | α | β | n 0 | |||
19. | 0,9 | 0,8 | 0,05 | 0,15 | 50 | |||
20. | 0,9 | 0,8 | 0,01 | 0,15 | 43 | |||
21. | 0,9 | 0,8 | 0,1 | 0,15 | 38 | |||
22. | 0,9 | 0,8 | 0,15 | 0,15 | 33 | |||
23. | 0,95 | 0,8 | 0,05 | 0,1 | 22 | |||
24. | 0,95 | 0,8 | 0,01 | 0,1 | 24 | |||
25. | 0,95 | 0,8 | 0,01 | 0,01 | 48 | |||
26. | 0,95 | 0,8 | 0,01 | 0,05 | 31 | |||
27. | 0,95 | 0,8 | 0,05 | 0,15 | 17 | |||
28. | 0,95 | 0,8 | 0,01 | 0,15 | 19 | |||
29. | 0,95 | 0,8 | 0,1 | 0,15 | 15 | |||
30. | 0,95 | 0,8 | 0,15 | 0,15 | 13 | |||
31. | 0,95 | 0,85 | 0,15 | 0,15 | 24 | |||
32. | 0,95 | 0,85 | 0,05 | 0,15 | 32 | |||
33. | 0,95 | 0,85 | 0,15 | 0,05 | 42 | |||
34. | 0,95 | 0,85 | 0,1 | 0,1 | 47 | |||
35. | 0,95 | 0,85 | 0,01 | 0,01 | 89 | |||
36. | 0,95 | 0,85 | 0,05 | 0,05 | 52 | |||
Планирование испытаний для экспоненциального закона
Экспоненциальный закон распределения времени безотказной работы или функция надёжности определяется формулой:
. | (6.1) |
Здесь λ – интенсивность отказов (параметр распределения), T = 1/ λ – средняя наработка на отказ.
Если принять, что λ<<0,1, то формула вероятности безотказной работы упрощается в результате разложения в ряд и принимает вид:
. | (6.2) |
Плотность распределения экспоненциального закона описывается выражением
, | (6.3) |
а функция распределения – зависимостью вида
. | (6.4) |
Используя логарифм (2.1), можно получить [11, 14]
. | (6.5) |
Принимая ti = t, после логарифмирования правой части этого выражения можно получить:
. | (6.6) |
Согласно соотношениям (2.12)…(2.16) для принятия или отклонения гипотезы H 0 в зависимости от полученного числа отказов m можно получить следующие условия принятия гипотезы H 0:
; ; | (6.7) |
отклонения гипотезы H 0:
; , | (6.8) |
где S = nt – общая продолжительность испытаний до наступления m -го отказа; среднее ожидаемое число отказов m и среднее ожидаемое время испытаний S в зависимости от величин T 0/ T 1, α и β следует определять по приведённым ниже формулам. Так, для подтверждения того, что T = T 0, используют следующие формулы:
, | (6.9) |
, | (6.10) |
откуда общая продолжительность испытаний
. | (6.11) |
Для подтверждения выполнения условий T = T 1 проводят следующие расчёты:
, | (6.12) |
, | (6.13) |
откуда общая продолжительность испытаний
. | (6.14) |
Пример
Задача. Изделие должно обладать наработкой на отказ T 0 с рисками поставщика и заказчика α = β =0,1, при этом задано отношение T 0/ T 1 = 1,2. Требуется построить линии приёмки и браковки изделия по результатам испытаний [11, 14] и определить среднее число испытаний (m 0, m 1).
Решение. Для вывода формул линий приёмки и браковки воспользуемся уравнениями (6.7) и (6.8) принятия и отклонения гипотезы H 0 (рис. 6.1): Рис. 6.1
; ; |
; . |
Задаваясь значениями S / T 0, определим mПР и mБР для уровней соответствия и несоответствия изделия этим требованиям.
Рис. 6.1. Графики линий приёмки (––) и браковки (- - -) для экспоненциального закона при α = β =0,1; T 0/ T 1 = 1,2; m 0 = 99.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение экспоненциальному закону.
2. Поясните отношение правдоподобия для экспоненциального закона.
3. Поясните понятие «средняя наработка на отказ».