2020-09-24
189
В случае биномиального закона распределения для n независимых испытаний с вероятностью отказа q и вероятностью наработки требуемого ресурса p в каждом из них, вероятность появления m отказов определяется по формуле [11, 14]:
 , где 
| (5.1) |
и при двух заданных уровнях показателя надёжности объем испытаний или число отказов определяют путём решения уравнения правдоподобия при заданных значениях вероятности ложной тревоги (риска поставщика) α и пропуска цели (риска заказчика) β, а также из отношения q 1/ q 0:
 .
| (5.2) |
Согласно соотношениям (2.12)…(2.16) испытания продолжают до тех пор, пока не выполнится неравенство
 .
| (5.3) |
Испытания следует прекратить и принять гипотезу H 0, т.е. вероятность отказа соответствует величине q 0, если
 ,
| (5.4) |
или принять гипотезу H 1, т.е. вероятность отказа соответствует величине q 1, если
 .
| (5.5) |
Поскольку в процессе испытаний фиксируют число отказов m, то условия принятия и отклонения гипотез H 0 и H 1 можно представить в виде неравенств [6, с. 127] и принять гипотезу H 0, если
|
|
|
| (5.6) |
или принять гипотезу H 1, если
 ,
| (5.7) |
где mПР и mБР – соответственно приёмочное и браковочное число отказов.
По полученным формулам и для заданной вероятности безотказной работы P 0=1– q 0 и минимально допустимому значению этой вероятности P 1=1– q 1, а также для заданных значений α и β находят уравнения соответствия и несоответствия изделия заданным требованиям.
Средний объем испытаний, который необходим для подтверждения отказа q = q 0, можно оценить по формуле:
 .
| (5.8) |
Для подтверждения отказа q = q 1 средний объем испытаний можно оценить по формуле:
 ;
| (5.9) |
Пример
Задача. В техническом задании на изделие указана вероятность безотказной работы P 0(t) = 0,9; допустимое значение этой величины равно P 1(t) = 0,8. Заданные требования по надёжности должны подтверждаться с уровнем риска поставщика α и заказчика β, равными: α = β =0,1 [11, 14, 15].
Определить уравнения линий приёмки и браковки, построить их графики, найти средний объем испытаний для биноминального закона.
Решение. Для построения линий приёмки и браковки из (5.6) и (5.7) получим
условие принятия гипотезы H 0:
;
условие принятия гипотезы H 1:
.
По полученным выражениям можно построить линии приёмки и отбраковки (рис. 5.1). Рис. 5.1
Рис. 5.1. Графики линий приёмки (––) и браковки (- - -) для биномиального закона при P 0(t) = 0,9; P 1(t) = 0,8; α = β =0,1.
Для определения среднего объёма испытаний воспользуемся формулами (5.8) и (5.9):
 ;
| |
 .
|
Контрольные вопросы
1. Поясните, как соотносятся между собой вероятности ложной тревоги (риска поставщика) α и пропуска цели (риска заказчика) β.
|
|
|
2. Поясните, при каких условиях принимают гипотезу H 0.
3. Поясните, при каких условиях принимают гипотезу H 1.
