Основи інтегрального числення

Актуальність теми: в результаті вивчення теми студенти засвоюють ряд термінів, понять, закономірностей і законів, які використовуються при розв’язуванні ряду задач теоретичної стоматології, коли виникає потреба за відомою похідною чи диференціалом функції знайти саму функцію, тобто виконати дію, обернену до диференціювання, – інтегрування. Диференціальне та інтегральне числення широко використовуються для опису явищ, що відбуваються як у живій, так і неживій природі.

Мета: в результаті проведення заняття студенти повинні: знати означення і властивості невизначеного і визначеного інтегралів та найпростіші методи інтегрування; вміти обчислювати інтеграли методом заміни змінної та інтегруванням частинами.

 

Питання, рекомендовані для повторення

1. Похідна функції.

2. Властивості похідної.

3. Похідні елементарних функцій.

4. Диференціал функції однієї змінної.

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ

1. Поняття первісної функції.

2. Невизначений інтеграл.

3. Властивості невизначеного інтегралу.

4. Невизначені інтеграли від найпростіших функцій (таблиця найпростіших інтегралів).

5. Найпростіші способи інтегрування.

6. Інтегральна сума.

7. Визначений інтеграл.

8. Формула Ньютона-Лейбніца.

9. Властивості визначеного інтегралу.

10. Наближені методи обчислення визначеного інтегралу:

· формула прямокутників;

· формула трапецій;

· формула Симпсона (формула парабол).

11. Деякі застосування визначеного інтегралу:

· обчислення середнього значення функції на заданому інтервалі;

· обчислення площі плоскої криволінійної фігури;

· обчислення об’єму тіл обертання;

· обчислення роботи змінної сили.

ЛІТЕРАТУРА

1. Конспект лекцій.

2. Вища математика: підручник / Е.І. Личковський, П.Л. Свердан, В.О. Тіманюк, О.В. Чалий; за ред. Е.І. Личковського, П.Л. Свердана. – Вінниця: Нова книга, 2014. – 632 с.

3. Чалий О.В. Медична та біологічна фізика: підручник для студ. вищих мед. (фарм.) навч. заклад. – Вінниця: Нова книга, 2013. – 528 c.

4. Личковський Е.І. Медична та біологічна фізика. Лабораторний практикум: посібник / Е.І. Личковський, М.А. Пайкуш, З.Я. Федорович та ін. – К.: Знання, 2012. – 415 с.

5. Літнарович Р.М. Біофізика. Медична фізика, теоретична і прикладна фізика. Рівне: МЕГУ, 2011. – 208 с.

6. Булавін Л.А., Гречко Л.Г., Чалий О.В.. Медична фізика. Підручник. Том 1. – К.: ВПЦ “Київський університет”, 2011. – 482 с.

7. Булавін Л.А., Актан О.Ю., Забашта Ю.Ф., Свечнікова О.С., Сенчуров С.П. Медична фізика. Підручник. Том 2. – К.: ВПЦ “Київський університет”, 2011. – 326 с.

8. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині. – Львів: Світ, 1998. – С. 5-22.

9. Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев А.А. Высшая математика. – Минск: Вышэйшая школа, 1987. – С. 5 – 16, 30-46, 58-70.

ЗАНЯТТЯ №4

(практичне)

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ. МОДЕЛЮВАННЯ МЕДИКО-БІОЛОГІЧНИХ ПРОЦЕСІВ ЗА ДОПОМОГОЮ

ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ

Актуальність теми: в результаті вивчення теми студенти засвоюють ряд термінів, понять, закономірностей і законів теорії диференціальних рівнянь, які є одним із головних інструментів математичного моделювання біофізичних, біохімічних та інших процесів, що відбуваються в живій і неживій природі.

Мета: в результаті проведення заняття студенти повинні: знати основні поняття і найпростіші типи диференціальних рівнянь, загальні принципи математичного моделювання медико-біологічних процесів за допомогою диференціальних рівнянь; вміти розв’язувати диференціальні рівняння найпростіших типів, складати і розв’язувати диференціальні рівняння, що описують найпростіші медико-біологічні процеси.

 

Питання, рекомендовані для повторення

1. Зв’язок похідної з диференціалом функції.

2. Поняття первісної функції.

3. Невизначений інтеграл і його властивості.

4. Таблиця найпростіших інтегралів.

5. Найпростіші способи інтегрування.

 

 

ОСНОВНІ ПИТАННЯ ТЕМИ ЗАНЯТТЯ

1. Основні поняття диференціальних рівнянь.

2. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними.

3. Однорідні диференціальні рівняння першого порядку.

4. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку.

5. Лінійне диференціальне рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами.

6. Закон росту паличкоподібної клітини.

7. Експонентна модель розмноження.

8. Логістична модель розмноження.

9. Модель динаміки епідемії.

10. Закон седиментації твердих частинок у рідині.

11. Закон розчинення лікарської речовини з таблетки.

12. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель.

13. Однокамерна лінійна фармакокінетична модель із всмоктуванням.

14. Однокамерна лінійна модель з крапельницею.

15. Кінетика хімічної реакції першого порядку.

16. Кінетика хімічної реакції другого порядку.

 

ЛІТЕРАТУРА

1. Конспект лекцій.

2. Вища математика: підручник / Е.І. Личковський, П.Л. Свердан, В.О. Тіманюк, О.В. Чалий; за ред. Е.І. Личковського, П.Л. Свердана. – Вінниця: Нова книга, 2014. – 632 с.

3. Чалий О.В. Медична та біологічна фізика: підручник для студ. вищих мед. (фарм.) навч. заклад. – Вінниця: Нова книга, 2013. – 528 c.

4. Личковський Е.І. Медична та біологічна фізика. Лабораторний практикум: посібник / Е.І. Личковський, М.А. Пайкуш, З.Я. Федорович та ін. – К.: Знання, 2012. – 415 с.

5. Літнарович Р.М. Біофізика. Медична фізика, теоретична і прикладна фізика. Рівне: МЕГУ, 2011. – 208 с.

6. Булавін Л.А., Гречко Л.Г., Чалий О.В.. Медична фізика. Підручник. Том 1. – К.: ВПЦ “Київський університет”, 2011. – 482 с.

7. Булавін Л.А., Актан О.Ю., Забашта Ю.Ф., Свечнікова О.С., Сенчуров С.П. Медична фізика. Підручник. Том 2. – К.: ВПЦ “Київський університет”, 2011. – 326 с.

8. Свердан П.Л. Вища математика. Аналіз інформації у фармації та медицині. – Львів: Світ, 1998. – С. 5-22.

9. Лобоцкая Н.Л., Морозов Ю.В., Дунаев А.А. Высшая математика. – Минск: Вышэйшая школа, 1987. – С. 5 – 16, 30-46, 58-70.

 

 

Змістовий модуль 2. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

ЗАНЯТТЯ №5

(практичне)

ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ

Актуальність теми: в результаті вивчення теми студенти засвоюють ряд термінів, понять, закономірностей і законів, які використовуються для вивчення закономірностей масових явищ, які носять випадковий характер.

Мета: в результаті проведення заняття студенти повинні: знати основні поняття теорії ймовірностей і основні характеристики дискретних і неперервних випадкових величин; вміти застосовуватиформулу Бернуллі, теорему Мавра-Лапласа, закон Пуассона для обчислення ймовірності події при незалежних повторних випробуваннях.