Основные теоретические сведения

Ранее были рассмотрены условия распространения тепла при стационарном режиме, когда температурное поле во времени не менялось, оставаясь постоянным. Такие процессы теплопроводности, когда поле температуры в теле изменяется не только в пространстве, но и во времени, называются нестационарными.

Среди практических задач нестационарной теплопроводности важное значение имеют две группы процессов:

а) тело стремится к тепловому равновесию;

б) температура тела претерпевает периодические изменения.

К первой группе относятся процессы нагрева или охлаждения тел, помещенных в среду с заданным тепловым состоянием.

Ко второй группе относятся процессы в периодически действующих подогревателях. 

В условиях передачи тепла через стенку при внезапном изменении температуры одного из теплоносителей не все тепло будет передаваться через стенку: часть его уйдет на изменение внутренней энергии самой стенки (ее температуры), и только при наступлении стационарного процесса все тепло будет передаваться через стенку от одной жидкости к другой.

При внесении тела в среду с постоянной температурой по мере нагрева (охлаждения тела) температура в каждой точке тела будет асимптотически приближаться по времени к температуре окружающей среды.

Эти примеры указывают на то, что нестационарные тепловые процессы всегда связаны с изменением внутренней энергии или энтальпии вещества. Так как скорость изменения энтальпии прямо пропорциональна способности материала проводить тепло (т.е. коэффициенту теплопроводности λ) и обратно пропорциональна его аккумулирующей способности (т.е. объемной теплоемкости с_ρ), то в целом скорость теплового процесса при нестационарном режиме теплопроводности определяется значением коэффициента температуропроводности , который здесь имеет такое же важное значение, как и коэффициент теплопроводности при стационарном режиме распространения тепла.

Рассмотрим лишь несколько важных задач, относящихся к процессам, в которых тело стремится к тепловому равновесию. Для более широкого ознакомления с решениями большого круга задач нестационарной теплопроводности как в случаях стремления температуры тела к состоянию равновесия, так и ее периодического изменения, следует обратиться к специальной литературе /2, 4, 10, 14, 15, 21-28, 30, 32, 33/.Ниже в таблице приведены постановка и решения задач нестационарной теплопроводности для полуограниченного тела (задачи 1-3), неограниченной пластины (задачи 4-9), неограниченного цилиндра (задачи 10-12) и шара (задачи 13-15).

Дифференциальные уравнения теплопроводности в предложенных задачах имеют вид:

для полуограниченного тела и неограниченной плоской пластины:

;                                           (4.1)

для неограниченного цилиндра:

;                                   (4.2)

для шара:

.                                   (4.3)

В выражениях (4.1 ÷ 4.3) t – температура тела, x, r – координаты распространения тепла, τ – время процесса. Условия однозначности, тепловые схемы и решения задач в критериальном виде приведены также в этой таблице.

Относительно решения задач нестационарной теплопроводности следует отметить, что после выбора тепловой схемы задачи и назначения начальных и граничных условий требуемая задача может быть решена аналитически (или графически /30/) по предложенным выражениям.

В полученных решениях критерий Фурье  представляет собой относительное безразмерное время процесса. В нем сопоставлено текущее время τ и группа величин , имеющая размерность времени и характеризующая скорость перестройки температурного поля в теле. Отношение   является безразмерной координатой.

В задачах с граничными условиями третьего рода, кроме Fo и h, добавляется еще одна независимая переменная – критерий Био . Здесь a –коэффициент теплообмена внешней среды и тела, λ - коэффициент теплопроводности тела, h – определяющий размер тела: для пластины - толщина, для полуограниченного тела – глубина и т.д. Отношение внутреннего и внешнего тепловых сопротивлений, соответственно  и , называется критерием Вi:

.                                        (4.4)