2020-10-10
117
1. Скальное основание (а=0,53×10-2 м2/ч) к моменту ввода сооружения в эксплуатацию имело температуру t0 = - 7°C. В дальнейшем температура на поверхности стала равной tn = 10°C. Найти температуру и градиент температуры на глубине 1м через 1месяц.
2. Большой плоский слиток меди (а=0,41 м2/ч, l=382 Вт/м×град), имевший температуру t0 = 20°C, нагревается с одной из поверхностей постоянным тепловым потоком S=5000 Вт/м2. Вторая поверхность теплоизолирована и столь отдалена, что на ней сохраняется начальная температура. Найти среднюю температуру в слое 0 – 25 см. и температуру на нижней границе этого слоя через 30 мин.
3. Фундамент металлургической печи (а=0,0025 м2/ч, l=1,4 Вт/м×град), имевший в начальный момент температуру t0 = 20°C, разогревается при постоянной температуре воздуха в печи J = 300°C, причем коэффициент теплообмена
l = 28 Вт/м×град. Найти температуру фундамента на глубине 10 см через 3 ч.
4. Плоский слиток металла (а=0,053 м2/ч) толщиной h = 0,1м прогрет до температуры t0 = 500°C. Затем одна поверхность слитка поддерживается при температуре tn = 70°C, на другой поверхности теплоотвод пренебрежительно мал. Найти температуру и градиент температуры в центре слитка через 10 мин после начала охлаждения.
5. Бронзовый слиток (l=64 Вт/м×град, а=0,075 м2/ч) толщиной h = 20 см нагревается с одной из поверхностей в течении 12 мин постоянным тепловым потоком S=25000 Вт/м2. Вторая поверхность теплоизолирована. Температура слитка до нагрева составляла t0 = 120°C. Найти температуру слитка и градиент температуры на расстоянии 5см от подогреваемой поверхности через 12 мин.
6. Железобетонная стенка здания (l = 1,56 Вт/м×град, а = 0,003 м2/ч) толщиной h = 50 см имеет температуру t0 = 15°C. Наружная поверхность стены подвергается нагреву постоянным тепловым потоком S = 325 Вт/м2, на внутренней поверхности сохраняется начальная температура. Найти время, по прошествии которого средняя температура стенки станет равной 
= 40°C.
7. Шамотная плита (l=0,7 Вт/м×град, а=0,0167 м2/ч) толщиной h = 30см имеет начальную температуру, равную температуре среды: t0 = J = 45°C. В дальнейшем плита подвергается одностороннему нагреву постоянным тепловым потоком S = 700 Вт/м2. Коэффициент теплообмена a = 7,0 Вт/м2×град. Найти среднюю температуру в плите и градиент температуры на средней плоскости плиты через 5 ч после включения подогрева.
8. Латунная пластина (l = 85,5 Вт/м×град, а = 0,0114 м2/ч) толщиной
2h = 34см нагрета в печи до температуры t0 = 1000°C. Затем пластина вынута из печи для охлаждения на воздухе при температуре J = 25°C. Коэффициент теплообмена a = 40 Вт/м2×град. Найти температуру на расстоянии 2 см от поверхности через 10 ч.
9. Кирпичная стена здания (l=0,81 Вт/м×град, а=0,002 м2/ч) толщиной
h = 50см с начальной температурой t0 = 15°C, охлаждается в результате конвективного теплообмена с наружным воздухом при температуре J = - 25°C. Внутренняя поверхность стены сохраняет начальную температуру. Коэффициент теплообмена к воздуху a = 8 Вт/м2×град. Найти температуру и градиент температуры на наружной поверхности стены через 48 ч.
10 Стальной цилиндр (а = 0,04 м2/ч) диаметром 2R = 40см после нагрева до температуры t0 = 400°C погружен в проточную воду при температуре tn = 60°C, причем предполагается, что температура на поверхности цилиндра равна температуре воды. Найти температуру на расстоянии 15 см от центра цилиндра через
6 мин.
11 Длинный цилиндр (l = 25 Вт/м×град, а = 0,05 м2/ч) диаметром
2R = 1м имеет температуру t0 = 150°C. Цилиндр нагревается с поверхности тепловым потоком S = 1000 Вт/м2. Найти, сколько времени должен продолжаться нагрев, чтобы температура в центре цилиндра стала равной t = 160°C.
12 Стальной вал (l = 58 Вт/м×град, а = 0,053 м2/ч) радиусом R = 0,3м, имевший температуру t0 = 100°C, загрузили в печь с температурой J = 400°C Теплообмен между поверхностью вала и воздухом в печи происходит по закону конвекции, причем a = 97 Вт/м2×град. Найти среднюю температуру вала через 36 мин после загрузки в печь.
13 Образец испытуемого материала выполнен в виде шара диаметром
2R = 15см. При τ=0 температура t0 = 45°C. В дальнейшем температура на поверхности шара поддерживается постоянной: tn = 20°C. Найти коэффициент температуропроводности материала, если известно, что спустя 30 мин температура в центре шара стала равной 31°C.
14 Железный шар (l = 78,4 Вт/м×град, а = 0,08 м2/ч) диаметром
2R = 20см нагревается постоянным тепловым потоком S = 1500 Вт/м2. Температура шара до нагрева равнялась t = 110°C. Найти температуру на поверхности шара через 12 мин после начала нагрева.
15 Стальной шар (l = 51 Вт/м×град, а = 0,046 м2/ч) имеет температуру
t0 = 600°C. Шар погружен в закалочную масляную ванну с температурой J = 200°C, причем a = 500 Вт/м2×град. Диаметр шара 2R = 20см. Найти среднюю температуру шара через 3мин.
5 ОБОБЩЕНИЕ ОПЫТНЫХ ДАННЫХ И НАХОЖДЕНИЕ
ПАРАМЕТРОВ ЭМПИРИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ
При постановке любого эксперимента всегда необходимо заранее знать:
1. какие величины надо измерить в опыте;
2. как обрабатывать результаты опыта;
3. какие явления подобны изучаемому.
