Эмпирические и теоретические частоты при сопоставлении двух эмпирических распределений

Для подсчета теоретической частоты (f_теор.):

· Подсчитываем отдельно по каждому столбцу сумму эмпирических частот первого и второго эмпирического распределения.

· Подсчитываем сумму двух эмпирических частот по соответствующей строке.

· Подсчитываем общее количество наблюдений – это сумма двух эмпирических распределений. При этом сумма эмпирических частот по соответствующим столбцам должна совпасть с суммой эмпирических частот по соответствующей строке.

Формула подсчета теоретической частоты (f_теор.) для сопоставления двух (и более) эмпирических распределений:

Таблица 9

Расчет критерия c² при сопоставлении двух эмпирических распределений (по алгоритму).

Ячейки таблицы эмпирических частот		Эмпирическая частота fэ	Теоретическая частота fт	fэ – fт	(fэ – fт)2
1 2 3 4 5 6 7 8	А Б В Г Д Е Ж З
Суммы				0

По таблице 9 расчет критерия c² применяется при числе степеней свободы n > 1.

Число степеней свободы при сопоставлении двух эмпирических распределений определяется по формуле:

n = (k – 1) * (c – 1),

где k – количество разрядов признака (строк в таблице эмпирических частот);

с – количество сравниваемых распределений (столбцов в таблице эмпирических частот).

Если при сопоставлении двух эмпирических распределений число степеней свободы, рассчитанных по формуле: n = (k – 1) * (c – 1) = 1, то все расчеты производят по алгоритму, но с одним добавлением: перед возведением в квадрат разности частот должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5.

Расчет критерия c² при числе степеней свободы n = 1 представлен в табл. 10.

Таблица 10

Расчет критерия c² при сопоставлении двух эмпирических распределений при n = 1 (по алгоритму).

Ячейки таблицы эмпирических частот		Эмпирич. частота fэ	Теоретич. частота fт	fэ – fт	fэ – fт – 0,5	(fэ – fт – 0,5)2
1 2 3 4 5 6 7 8	А Б В Г Д Е Ж З
Суммы				0

Рассмотрим расчет c² – критерия Пирсона на конкретных примерах [13, 284].