4 | 7 | 10 | 4 | 7 | 10 | 4 | 7 | 10 | 7 | 10 | 7 |
7 | 10 | 7 | 13 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 7 | 7 | 10 |
10 | 10 | 10 | 13 | 10 | 13 | 10 | 7 | 7 | 10 | 13 | 10 |
16 | 13 | 10 | 7 | 13 | 10 | 16 | 16 | 7 | 10 | 16 | 19 |
7 | 13 | 10 | 19 | 10 | 10 | 10 | 10 | 16 | 10 | 10 | 7 |
7 | 7 | 10 | 7 | 10 | 13 | 10 | 13 | 13 | 10 | 13 | 13 |
13 | 7 | 7 | 10 | 13 | 13 | 10 | 10 | 7 | 16 | 10 | 16 |
10 | 10 | 13 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 7 | 10 | 10 | 7 |
13 | 10 | 10 | 16 |
Решение.
1. Превратим данные в статистический ряд (по возрастанию)
4 | 4 | 4 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 |
7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 7 | 10 | 10 | 10 |
10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 | 10 |
10 | 10 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 |
13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 | 13 |
16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 16 | 19 | 19 |
2. Построим статистическое распределение выборки.
Статистическим распределением выборки называют перечень вариант хі (возможных значений случайной величины Х)и соответствующих им частот fi.
Статистическое распределение выборки имеет вид:
xi | 4 | 7 | 10 | 13 | 16 | 19 |
fi | 3 | 24 | 45 | 18 | 8 | 2 |
Сумма всех частот равняется объему выборки n:
n =3+24+45+18+8+2=100.
3. Построим полигон частот.
Полигоном частот называется ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (x1, f1),...,(xm, f m).
|
|
По виду полигона частот выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения.
Найдем выборочную среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Для этого составим расчетную таблицу:
Таблица 15
xi | fi | ||
4 | 3 | 12 | 48 |
7 | 24 | 168 | 1176 |
10 | 45 | 450 | 4500 |
13 | 18 | 234 | 3042 |
16 | 8 | 128 | 2048 |
19 | 2 | 38 | 722 |
Суммы | 100 | 1030 | 11536 |
Среднее арифметическое вычисляем по формуле:
, (1)
где n – объем выборки,
хi – значения случайной величины,
fi – частоты значений случайной величины.
Имеем, , где – число из последней строки расчетной таблицы.
Дисперсию обозначим через D и вычисляем по формуле
(2)
Из таблицы 11, получим:
Стандартное отклонение определяем, используя формулу
. (3)
Для нашей задачи имеем:
5. Найдем выравнивающие частоты, предполагая, что распределение является нормальным.
Выравнивающие (теоретические) частоты рассчитывают по формуле:
(4)
где n – количество наблюдений (объем выборки);
h – шаг, т.е. расстояние между соседними значениями Х (в распределении с равноотстающими значениями хi: ;
нормируемые отклонения;
– табличные значения функции (см. приложение – таблицу 6).
Вычисления будем производить в таблице 16 по алгоритму (см. ниже)
Таблица 16
Расчет теоретических значений частот (выравнивающих частот) в предположении нормальности распределения случайной величины
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
i | xi | ti | ||
1 | 4 | -2,06 | 0,0478 | 4,7 |
2 | 7 | -1,08 | 0,2227 | 21,9 |
3 | 10 | -0,10 | 0,397 | 38,9 |
4 | 13 | 0,88 | 0,2709 | 26,6 |
5 | 16 | 1,86 | 0,0707 | 6,9 |
6 | 19 | 2,84 | 0,0071 | 0,7 |
Σ |
|
|
| 99,6 |
АЛГОРИТМ