Расчета критерия теоретических значений частоты в предположении нормальности распределения

По таблице 4 получим 7,2.

б) По таблице критических точек c², при уровни значимости  и числу степеней свободы  (тут m =6 – количество вариант) находим критическое значение c² критерия по таблице (табл. 3.24)

.

Учитывая, что  – гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем. То есть, эмпирические и теоретические частоты различаются не значимо.

Расчет критерия c² при сопоставлении эмпирических и теоретических значений случайной величины Х в предположении нормальности распределения с использованием табличного процессора MS Excel

Для упрощения подсчета числовых характеристик случайной величины, теоретических значений частот и эмпирического значения c² критерия удобно использовать встроенные функции табличного процессора MS Excel категории "Статистические".

Рабочий лист решения примера 3 приводится на рисунке 1., где в рамочках указаны расчетные формулы для вычисления.

Рис.1. Рабочий лист решения примера 3

· Здесьдля подсчета частоты, соответствующей варианте х₁ =4 установим курсор в ячейку В13, воспользуемся функцией СЧЁТЕСЛИ, в окне которой укажем диапазон $А$2:$L$10, а в строке Условие – ссылку на ячейку, содержащую рассматриваемую варианту – В13 (рис 2). Нажав ОК, получим в ячейке В18 значение равное 3. Скопируем формулу методом "растягивания" на ячейки С13:G13.

Рис 2. Диалоговое окно функции СЧЕТЕСЛИ

· Найдем среднюю арифметическую , и стандартное отклонение s. Для этого используем статистические функции, соответственно: СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОН (рис. 3, 4)

Рис 3. Диалоговое окно функции СРЗНАЧ

Рис 4. Диалоговое окно функции СТАНДОТКЛОН

Для расчета теоретических значений частот (выравнивающих частот) в предположении нормальности распределения случайной величины строим расчетную таблицу, в которую копируем столбцы x_i и f_эмп. Для этого выделяем соответствующие строки А12:G13 статистического распределения выборки, устанавливаем курсор в ячейку В23 и выполняем команду: ПРАВКА/Специальная вставка..., ставим "галочку" в окошке опции Транспонировать, нажимаем ОК. При этом скопированные данные из горизонтального массива преобразуются в вертикальный.

Для подсчета значений нормальной функции распределения в MS Excel нет необходимости предварительно рассчитывать нормируемые отклонения t_i, встроенная статистическая функция НОРМРАСП сделает это автоматически.

Устанавливаем курсор в ячейку D24, вызываем диалоговое окно функции НОРМРАСП из категории "Статистические", ссылаемся на первое значение Х в ячейке В24, среднее арифметическое F18 и стандартное отклонение F19 (для создания абсолютной ссылки нажимаем функциональную клавишу F4), в последнем поле впечатываем слово "ЛОЖЬ". Нажимаем ОК. Затем протягиваем формулу на ячейки D25:D29.

Рис 5. Диалоговое окно функции НОРМРАСП

Подсчитываем теоретические значения частот по формуле , при этом считаем, что аргументы нормированны, т.е. s =1, значит ссылаться на s не нужно. В ячейке Е24 вводим формулу =$D$16*$B$17*D24. Затем протягиваем ее на весь столбец.

С помощью кнопки S суммирует данные последнего столбика и убеждаемся, что полученная сумма близка к объему выборки, т.е., к 100.

Следующую таблицу просчитываем с помощью элементарных формул.

Таблица 3.6

Значения функции