Основные законы распределения дискретной случайной величины

Биномиальный закон. Допустим надо провести серию испытаний, чтобы выяснить, произошло ли в результате событие А. Если вероятность появления события А постоянна и испытания независимы, то говорят, что дискретная случайная величина Х имеет биномиальный закон распределения с параметрами п и р. При этом Х принимает значения 0, 1, 2, …, т,…., п с вероятностями , где .

Как видим, вероятности находятся по формуле Бернулли, поэтому биномиальный закон представляет собой закон распределения числа появлений события в п независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянна и равна р.

Ряд распределения биномиального закона имеет вид:

Основное свойство ряда распределения выполнено, так как сумма вероятностей есть сумма членов разложения бинома Ньютона, равная 1.

Теорема. Математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по биномиальному закону , а ее дисперсия .

Пример 1. Вероятность прибытия одной англоязычной группы туристическое агентство оценивает величиной 0,6. Написать закон распределения случайной величины Х – числа прибывающих англоязычных туристических групп при ожидаемом прибытии 6 групп из заранее неизвестных стран.

Решение. Возможно прибытие различного числа таких групп: от 0 до 6. Значения вероятностей можно вычислить по формуле Бернулли , следовательно, формула