Рис.2.11.1. Метод Эйлера

Значение функции y₁ в точке x₁ можно определить как точку пересечения касательной проведенной к функции y=y(x) в точке (x₀,y₀) с вертикальной прямой проходящей через точку x₁.  

Тангенс угла наклона касательной есть значение производной в точке (x₀,y₀) и задается правой частью дифференциального уравнения, т.е. tg(β)=f(x₀,y₀). С другой стороны из геометрического представления метода можно записать: Следовательно Откуда тогда и так далее. Решение будет заключаться в последовательном применении формул: где i = 1, 2, 3, …, n Результат будет представлен функцией заданной таблицей.

Модифицированный метод Эйлера. Графическая интерпретация.

Определяем (рис.2.11.2) точку и вычисляем значение функции в этой точке Значение функции y₁ в точке x₁ определяем, как точку пересечения касательной, вычисленной в точке (x_1/2,y_1/2) и проведенной к функции y=y(x) в точке (x₀,y₀), с вертикальной прямой проходящей через точку x₁.