Метод адиабатического расширения

Экспериментальная установка (рис.1) состоит из баллона Б объемом , который с помощью крана К может быть соединен либо с резиновой грушей Г, либо с атмосферой. Разность давлений воздуха в баллоне и в окружающей среде измеряется открытым жидкостным манометром М, заполненным водой или каким-либо маловязким маслом. Разность уровней жидкости в коленах манометра прямо пропорциональна разности давлений воздуха в баллоне и в окружающей среде:

,

где  − плотность манометрической жидкости, g − ускорение свободного падения, h − разность уровней жидкости в коленах манометра.

Рассмотрим термодинамические процессы, происходящие с воздухом, заключенным в баллон.

Сжатие воздуха в баллоне. Краном К соединяют баллон с резиновой грушей и накачивают воздух до давления, соответствующего разности уровней жидкости h в манометре, равной 15-20 делений шкалы, после чего кран закрывают. При сжатии газ нагревается. Необходимо выждать не менее 3-5 минут, чтобы газ в баллоне охладился до комнатной температуры . При установлении равновесия между газом в баллоне и окружающей средой давление в баллоне перестанет изменяться и прекращается изменение уровней жидкости в манометре. В конце первого этапа состояние воздуха в баллоне характеризуется температурой  и давлением :

,                                    (4)

где  − установившаяся разность уровней манометрической жидкости в конце этапа.

Адиабатное расширение. Поворотом крана К на короткое время соединяют баллон с атмосферой. Как только давление в баллоне станет равным атмосферному, о чем судят по показаниям манометра (h =0), кран закрывают. Поскольку процесс расширения происходит быстро, теплообмен между содержимым баллона и окружающим воздухом не происходит, т.е. наблюдается адиабатное расширение, сопровождающееся понижением температуры. В конце процесса расширения воздух в баллоне имеет давление и температуру . Изменение параметров состояния газа при совершении адиабатического процесса описывается уравнением Пуассона:

.                                               (5)

Изохорическое нагревание. Закрыв кран   К, следует дождаться, когда установится тепловое равновесие воздуха в баллоне и окружающей среде. Момент установления равновесия фиксируется по прекращению перемещения уровней жидкости в коленах манометра. В этот момент состояние воздуха в баллоне характеризуется температурой  и давлением :           

,                                       (6)

где  − установившаяся разность уровней жидкости в манометре в конце процесса нагревания.

Согласно закону Гей-Люссака:

.                                                   (7)

Исключив из (5) и (7) температуры   и , получаем:

.                                               (8)     

Логарифмируя обе части соотношения (8), находим:                                              

.                                          (9)

Разложим  в ряд Тейлора, ограничившись первыми двумя членами ряда, поскольку, как уже было сказано, изменение давления воздуха в баллоне весьма невелико по сравнению с :

C учетом разложения в ряд расчетная формула приобретает вид:

.                                               (10)