2020-10-10
173
Для определения динамической вязкости воздуха воспользуемся методом истечения воздуха через капилляр. Экспериментальная установка изображена на рисунке 1. Один конец капилляра К, через который протекает воздух, соединяется тройником 1 с левым коленом манометра М. Другой конец 
капилляра с помощью тройника 2 соединяется со стеклянным баллоном и правым коленом манометра М.
Если открыть кран В, то вследствие вытекания воды давление в баллоне будет уменьшаться и в него будет засасываться воздух, который пройдет через капилляр К.
Скорости движения бесконечно тонких цилиндрических слоев воздуха, расположенных на различных расстояниях от оси капилляра, будут различны. В случае если установившееся течение является ламинарным (слоистым), скорости по сечению капилляра распределяются по параболическому закону. Если считать, что для слоя, прилегающего к стенкам капилляра, имеет место явление «прилипания», то скорость этого слоя равна нулю. Наибольшая скорость будет по осевой линии капилляра. Вследствие различия скоростей слоев между ними возникнут силы внутреннего трения. При установившемся движении сила вязкости, действующая на элементарный цилиндрический объем и приложенная к боковой поверхности цилиндра, уравновешивает разность сил давления, действующих на основание цилиндра.
На концах капилляра, при протекании через него воздуха, будет существовать разность давлений (давление на входе будет больше давления на выходе). При установившемся давлении воздуха разность давлений будет неизменной, так как в этом случае параметры, характеризующие течение (скорость, давление в различных точках потока), не меняются с течением времени и являются функцией только координат.
Для случая установившегося ламинарного течения вязкой, но несжимаемой жидкости по капилляру радиусом r справедлива формула Гагена-Пуазейля:
, (1)
где V − объем жидкости, протекающей через сечение капилляра за единицу времени, (
) − разность давлений в начале и в конце капилляра, l − длина капилляра.
Так как в отличие от жидкостей, практически несжимаемых, газы обладают значительной сжимаемостью и поэтому закон Гагена-Пуазейля в такой форме записи, строго говоря, к газам неприменим. Лишь при малых разностях давлений, когда (
(и, соответственно, малых скоростях течения газов), сжимаемостью газов можно пренебречь и применить к ним формулу Гагена-Пуазейля.
При больших перепадах давления, вследствие значительной сжимаемости газов, разность давлений, приходящихся на единицу длины капилляра, не будет постоянной, т.е. вдоль оси капилляра будет меняться градиент давления. Поэтому при этих условиях формулу (1) можно применить только к бесконечно малому участку длины капилляра.
В данной работе измерения производятся при небольших разностях давлений на концах капилляра и поэтому для расчетов может быть использована эта формула. Объем воздуха, протекающего через сечение капилляра за время, будет равен:
. (2)
Отсюда
. (3)
Зная значение r = 0,525 мм, (
), 
, 
и l = 15,1 см, можно определить динамическую вязкость воздуха.
При точных расчетах динамической вязкости необходимо ввести поправку на скольжение молекул газа по внутренней поверхности капилляра (при течении газа нельзя говорить о «прилипании» к стенкам капилляра слоя газа, прилежащего к ним). В данной работе этой поправкой можно пренебречь.
Из молекулярно-кинетической теории вытекает формула, связывающая вязкость газа со средней длиной свободного пробега молекул:
(4)
где 
− средняя длина свободного пробега, 
− средняя арифметическая скорость молекул, т.е. среднее значение абсолютной величины скорости молекул. Из формулы (4) получаем:
. (5)
Средняя скорость газовых молекул может быть найдена из распределения Максвелла:
. (6)
Плотность газа можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:
. (7)
Подставляя (3), (6), (7) в формулу (5), получим:
. (8)
Эффективный диаметр молекулы можно найти из соотношения связи его со средней длиной свободного пробега:
, (9)
где 
− число молекул в единице объема при данных условиях;
− число Лошмидта (число молекул в единице объема при нормальных условиях).
Тогда:
. (10)
