Метод измерения максимального избыточного давления

В пузырьках воздуха

Экспериментальная установка изображена на рис.3. Она состоит из аспиратора (А), соединенного с манометром (М) и сосудом (В), в котором находится исследуемая жидкость. В аспиратор наливается вода. С помощью крана (К) аспиратор может отсоединяться от сосуда (В). Сосуд (В) плотно закрывается резиновой трубкой, имеющей отверстие, в которое вставляется капиллярная трубка. Капилляр погружается на очень маленькую глубину в исследуемой жидкости (так, чтобы он касался поверхности жидкости). Манометр (М) измеряет разность давлений воздуха в атмосфере или, что, то же самое, в капилляре и в сосуде (В). Сосуд (В) погружен в сосуд (С) с водой, которая нагревается с помощью электроплитки (П). Контроль температуры осуществляется термометром (Т).

В начальный момент времени, когда давление воздуха над поверхностью жидкости в сосуде (В) и капилляре одинаково и равно атмосферному, уровень смачивающей жидкости в капилляре выше, чем в сосуде (В), а уровень несмачивающей − ниже. Это связано с тем, что смачивающая жидкость в капилляре образует вогнутый мениск, а несмачивающая − выпуклый.

Молекулярное давление под выпуклой поверхностью жидкости больше, а под вогнутой − меньше, чем молекулярное давление под плоской поверхностью. Молекулярное давление, обусловленное кривизной поверхности, принято называть избыточным (капиллярным) давлением. Избыточное давление под выпуклой поверхностью положительно, а под вогнутой  −  отрицательно. Оно всегда направлено к центру кривизны сечения поверхности, то есть в сторону ее вогнутости. В случае сферической поверхности избыточное давление можно вычислить по формуле:

,                                                    (5)

где  − коэффициент поверхностного натяжения, r − радиус сферической поверхности. Смачивающая жидкость в капилляре поднимается до тех пор, пока гидростатическое давление столбика жидкости высотой  (рис.4,а) не уравновесит избыточного давления, направленного в этом случае вверх.   

Высоту   легко определить из условия:

,                                               (6)

где − плотность исследуемой жидкости, g − ускорение свободного падения, r − радиус кривизны мениска:

.                                                 (7)

Если, повернув кран аспиратора, медленно выпускать из него воду, то  давление воздуха в аспираторе (А), в соединенных с ним сосуде (В) и колене манометра начнет уменьшаться. В капилляре же над поверхностью жидкости давление все время равно атмосферному. В результате увеличивающейся разности давлений мениск жидкости в капилляре будет опускаться, сохраняя кривизну, пока не дойдет до нижнего конца капилляра (рис.4,б). В этот момент давление воздуха в капилляре и сосуде (В) равно:

,                                      (8)

где Р − давление воздуха в сосуде (В), h − глубина погружения капилляра в жидкость,  − избыточное давление, обусловленное кривизной поверхности мениска. Разность давлений воздуха в капилляре и сосуде (В) равны:

.                (9)

С этого момента начинает меняться кривизна мениска, так как давление воздуха в аспираторе и сосуде (В) продолжает уменьшаться. В результате увеличения разности давлений Р радиус кривизны мениска убывает, а кривизна возрастает. Наступает момент, когда радиус кривизны становится равным внутреннему радиусу капилляра (рис.4,в), а разность давлений Р будет наибольшей. Затем радиус кривизны мениска снова увеличивается и равновесие становится неустойчивым, образуется пузырек воздуха, который отрывается от капилляра и поднимается на поверхность. Как только пузырек оторвется, жидкость затягивает отверстие и все начинается сначала. На рис.5 показано как меняется радиус кривизны мениска жидкости начиная с момента, когда он дошел до нижнего конца капилляра. Из сказанного выше следует, что:

 ,                                      (10)

где R − внутренний радиус капилляра. Эту разность давлений можно определить с помощью манометра, так как:

,                                        (11)

где  − плотность манометрической жидкости,  − максимальная разность уровней в коленах манометра. Из формул (10) и (11) получим:

.                               (12)

Так как глубина погружения капилляра в жидкость ничтожно мала , то ею можно пренебречь и тогда:

,                                         (13)

или

,                                         (14)

где D − внутренний диаметр капилляра (D = 1,1 мм). В том случае, когда жидкость не смачивает стенки капилляра, D в формуле (14) означает внешний диаметр капилляра.

Таким образом, измерив экспериментально величины , D и,зная , можно вычислить коэффициент поверхностного натяжения для смачивающей и несмачивающей жидкостей. В качестве манометрической жидкости используется вода (  = 1000 кг/м ).